Toán 7 Cánh diều Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

* Để cộng hai đa thức một biến (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:

- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

- Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;

- Cộng hai đơn thức trong từng cột, ta có tổng cần tìm.

* Để cộng hai đa thức một biến (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:

- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

- Viết tổng hai đơn thức theo hàng ngang;

- Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;

- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.

Ví dụ: Cho \(M\left( y \right) = 5{y^3}{\rm{ -  }}4y + 3\) và \(N\left( y \right) =  - 6{y^3} - {y^2} + 8y + 1\). Hãy tính tổng của M(y) và N(y) bằng hai cách.

Giải

Cách 1:

\(\begin{array}{l}
M\left( y \right) + N\left( y \right) = \left( {5{y^3} - 4y + 3} \right) + \left( { - 6{y^3} - {y^2} + 8y + 1} \right)\\
 = 5{y^3} - 4y + 3 - 6{y^3} - {y^2} + 8y + 1\\
 = \left( {5{y^3} - 6{y^3}} \right) - {y^2} + \left( {8y - 4y} \right) + \left( {3 + 1} \right)\\
 =  - {y^3} - {y^2} + 4y + 4
\end{array}\) 

Cách 2:

*Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:

- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

- Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột sao cho đơn thức P(x) ở trên và đơn thức của Q(x) ở dưới;

- Trừ hai đơn thức trong từng cột, ta có hiệu cần tìm.

*Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:

- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

- Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc;

- Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;

- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.

Ví dụ: Cho hai đa thức: \(P(x) =  - 3{x^2} + 2 + 7x\) và \(Q(x) =  - 4x + 5{x^2} + 1\).

a) Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc.

c) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.

d) Tính hiệu P(x) – Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Giải

a) \(P(x) =  - 3{x^2} + 2 + 7x =  - 3{x^2} + 7x + 2\);                                               

\(Q(x) =  - 4x + 5{x^2} + 1 = 5{x^2} - 4x + 1\).

b) \(P(x) - Q(x) =  - 3{x^2} + 7x + 2 - (5{x^2} - 4x + 1)\).

c)  \(\begin{array}{l}P(x) - Q(x) =  - 3{x^2} + 7x + 2 - (5{x^2} - 4x + 1)\\ =  - 3{x^2} + 7x + 2 - 5{x^2} + 4x - 1\\ = ( - 3{x^2} - 5{x^2}) + (7x + 4x) + (2 - 1)\end{array}\)

d) \(\begin{array}{l}P(x) - Q(x) = ( - 3{x^2} - 5{x^2}) + (7x + 4x) + (2 - 1)\\ =  - 8{x^2} + 11x + 1\end{array}\)

Câu 1: Cho hai đa thức: \(P(x) =  - 2{x^2} + 1 + 3x\) và \(Q(x) =  - 5x + 3{x^2} + 4\).

a) Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Viết tổng P(x) + Q(x) theo hàng ngang.

c) Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.

d) Tính tổng P(x) + Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Hướng dẫn giải

a) \(P(x) =  - 2{x^2} + 1 + 3x =  - 2{x^2} + 3x + 1\);                                   

\(Q(x) =  - 5x + 3{x^2} + 4 = 3{x^2} - 5x + 4\).

b) \(P(x) + Q(x) = ( - 2{x^2} + 3x + 1) + (3{x^2} - 5x + 4)\).

c) \(\begin{array}{l}P(x) + Q(x) = ( - 2{x^2} + 3x + 1) + (3{x^2} - 5x + 4)\\ =  - 2{x^2} + 3x + 1 + 3{x^2} - 5x + 4\\ = ( - 2{x^2} + 3{x^2}) + (3x - 5x) + (1 + 4)\end{array}\)

d) \(\begin{array}{l}P(x) + Q(x) = ( - 2{x^2} + 3{x^2}) + (3x - 5x) + (1 + 4)\\ = ( - 2 + 3){x^2} + (3 - 5)x + (1 + 4)\\ = {x^2} - 2x + 5\end{array}\)

Câu 2: Cho \(M\left( x \right) = 5{x^4} + 7{x^3} - 2x\) và \(N\left( x \right) =  - 2{x^3} - 4{x^2} + 6x + 8\). Tính M(x) - N(x) bằng hai cách.

Hướng dẫn giải

Cách 1:

\(\begin{array}{l}
M\left( x \right) - N\left( x \right) = \left( {5{x^4} + 7{x^3} - 2x} \right) - \left( { - 2{x^3} - 4{x^2} + 6x + 8} \right)\\
 = 5{x^4} + 7{x^3} - 2x + 2{x^3} + 4{x^2} - 6x - 8\\
 = 5{x^4} + \left( {7{x^3} + 2{x^3}} \right) + 4{x^2} + \left( { - 2x - 6x} \right) - 8\\
 = 5{x^4} + 9{x^3} + 4{x^2} - 8x - 8
\end{array}\)

Cách 2:

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Thực hiện được phép cộng và phép trừ hai đa thức một biến.

- Vận dụng được những tính chất của phép cộng đa thức một biến trong tính toán.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Chương 6 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi khởi động trang 54 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 1 trang 54 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 2 trang 54 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 1 trang 55 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 3 trang 56 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 2 trang 56 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 4 trang 57 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 5 trang 57 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 3 trang 58 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Hoạt động 6 trang 58 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Luyện tập 4 trang 59 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 1 trang 59 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 59 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 59 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 59 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 25 trang 46 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 26 trang 46 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 27 trang 46 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 28 trang 47 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 29 trang 47 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 30 trang 47 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!