Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 6

a) Biểu thức số

+ Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa) tạo thành một biểu thức số. Đặc biệt, mỗi số đều được coi là một biểu thức số.

+ Trong biểu thức số có thể có các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính.

+ Khi thực hiện các phép tính trong một biểu thức số, ta nhận được một số. Số đó được gọi là giá trị của biểu thức số đã cho.

b) Biểu thức đại số

+ Các số, biến số được nối với nhau bởi dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa làm thành một biểu ức đại số. Đặc biệt, biểu thức số cũng là biểu thức đại số.

+ Trong biểu thức đại số có thể có các dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính.

a) Đơn thức một biến, đa thức một biến

Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc tích của một số với luỹ thừa có số mũ nguyên dương của biến đó.

Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến.

Để cộng (hay trừ) hai đơn thức có cùng số mũ của biến, ta cộng (hay trừ) hai hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến:

\(a{x^k} + b{x^k} = \left( {a + b} \right){x^k};a{x^k} - b{x^k} = \left( {a - b} \right){x^k}\left( {k \in N*} \right)\).

Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến.

d) Bậc của đa thức một biến

Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ cao nhất của biến trong đa thức đó

e) Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

* Để cộng hai đa thức một biến (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:

- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

- Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột;

- Cộng hai đơn thức trong từng cột, ta có tổng cần tìm.

* Để cộng hai đa thức một biến (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:

- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

- Viết tổng hai đơn thức theo hàng ngang;

- Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;

- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.

*Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo cột dọc), ta có thể làm như sau:

- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

- Đặt hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột sao cho đơn thức P(x) ở trên và đơn thức của Q(x) ở dưới;

- Trừ hai đơn thức trong từng cột, ta có hiệu cần tìm.

*Để trừ đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (theo hàng ngang), ta có thể làm như sau:

- Thu gọn mỗi đa thức và sắp xếp hai đa thức đó cùng theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến;

- Viết hiệu P(x) – Q(x) theo hàng ngang, trong đó đa thức Q(x) được đặt trong dấu ngoặc;

- Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức Q(x), nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau;

- Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.

a) Nhân đơn thức với đơn thức

Muốn nhân đơn thức A với đơn thức B, ta làm như sau:

+ Nhân hệ số của đơn thức A với hệ số của đơn thức B;

+ Nhân lũy thừa của biến trong A với lũy thừa của biên đó trong B;

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

b) Nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

c) Nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

a) Chia đơn thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (B ≠ 0) khi số mũ của biến trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong B, ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;

- Chia lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của biến đó trong B;

-Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

b) Chia đa thức cho đa thức

Muốn chia đa thức P cho đơn thức Q (Q ≠ 0) khi số mũ của biến ở mỗi đơn thức của P lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến đó trong Q, ta chia mỗi đơn thức của P cho đơn thức Q rồi cộng các thương với nhau.

c) Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Để chia một đa thức cho một đa thức khác không (hai đa thức đều đã thu gọn và sắp xếp theo số mũ giảm dần), ta làm như sau:

Bước 1:

- Chia đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia cho đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia.

- Nhân kết quả trên với đa thức chia và đặt dưới đa thức bị chia sao cho hai đơn thức có cùng số mũ của biến ở cùng cột.

- Lấy đa thức bị chia trừ đi tích đặt dưới để được đa thức mới.

Bước 2: Tiếp tục quá trình trên cho đến khi nhận được đa thức không hoặc đa thức có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

Câu 1: Cho hai đa thức: \(P(x) =  - 2{x^2} + 1 + 3x\) và \(Q(x) =  - 5x + 3{x^2} + 4\).

a) Sắp xếp các đa thức P(x) và Q(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Viết tổng P(x) + Q(x) theo hàng ngang.

c) Nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến với nhau.

d) Tính tổng P(x) + Q(x) bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Hướng dẫn giải

a) \(P(x) =  - 2{x^2} + 1 + 3x =  - 2{x^2} + 3x + 1\);                                   

\(Q(x) =  - 5x + 3{x^2} + 4 = 3{x^2} - 5x + 4\).

b) \(P(x) + Q(x) = ( - 2{x^2} + 3x + 1) + (3{x^2} - 5x + 4)\).

c) \(\begin{array}{l}P(x) + Q(x) = ( - 2{x^2} + 3x + 1) + (3{x^2} - 5x + 4)\\ =  - 2{x^2} + 3x + 1 + 3{x^2} - 5x + 4\\ = ( - 2{x^2} + 3{x^2}) + (3x - 5x) + (1 + 4)\end{array}\)

d) \(\begin{array}{l}P(x) + Q(x) = ( - 2{x^2} + 3{x^2}) + (3x - 5x) + (1 + 4)\\ = ( - 2 + 3){x^2} + (3 - 5)x + (1 + 4)\\ = {x^2} - 2x + 5\end{array}\)

Câu 2: Tính:

a) \(({x^2} - 6)({x^2} + 6)\);

b) \((x - 1)({x^2} + x + 1)\).

Hướng dẫn giải

a) \(\begin{array}{l}({x^2} - 6)({x^2} + 6) = {x^2}({x^2} + 6) + ( - 6).({x^2} + 6) = {x^2}.{x^2} + {x^2}.6) + ( - 6).{x^2} + ( - 6).6\\ = {x^4} + 6{x^2} - 6{x^2} - 36 = {x^4} - 36\end{array}\)

b) \(\begin{array}{l}(x - 1)({x^2} + x + 1) = x({x^2} + x + 1) + ( - 1)({x^2} + x + 1) = x.{x^2} + x.x + x.1 + ( - 1).{x^2} + ( - 1).x + ( - 1).1\\ = {x^3} + {x^2} + x - {x^2} - x - 1 = {x^3} - 1\end{array}\)

Câu 3: Tính: \((\dfrac{1}{2}{x^4} - \dfrac{1}{4}{x^3} + x):( - \dfrac{1}{8}x)\).

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}(\dfrac{1}{2}{x^4} - \dfrac{1}{4}{x^3} + x):( - \dfrac{1}{8}x) = \dfrac{1}{2}{x^4}:( - \dfrac{1}{8}x) - \dfrac{1}{4}{x^3}:( - \dfrac{1}{8}x) + x:( - \dfrac{1}{8}x)\\ = (\dfrac{1}{2}: - \dfrac{1}{8}).({x^4}:x) - (\dfrac{1}{4}: - \dfrac{1}{8}).({x^3}:x) + (1: - \dfrac{1}{8}).(x:x)\\ =  - 4.{x^{4 - 1}} - ( - 2).{x^{3 - 1}} + ( - 8).{x^{1 - 1}}\\ =  - 4{x^3} + 2{x^2} - 8\end{array}\)

Qua bài giảng này giúp các em học sinh:

- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.

- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 6 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 1 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 2 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 3 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 4 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 5 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 6 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 7 trang 68 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 8 trang 69 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 9 trang 69 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 10 trang 69 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 11 trang 69 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 12 trang 69 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 13 trang 69 SGK Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 50 trang 55 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 51 trang 55 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 52 trang 55 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 53 trang 55 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 54 trang 55 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 55 trang 55 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 56 trang 55 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 57 trang 56 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 58 trang 56 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 59 trang 56 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 60 trang 56 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 61 trang 56 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 62 trang 56 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 63 trang 56 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 64 trang 56 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 65 trang 56 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 66 trang 57 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 67 trang 57 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 68 trang 57 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Giải bài 69 trang 57 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!