Hỏi đáp về Đường tiệm cận

Cho hàm số \(y=-x^4-\frac{1}{2}x^2+6\left(C\right)\), viết phương trình tiếp tuyến  \(\Delta\)  của (C) biết

a)  \(\Delta\)  vuông góc với đường thẳng \(d:y=\frac{1}{8}x-1\)

b) \(\Delta\)  tạo với 2 đường thẳng \(d_1:2x-y+2=0\) và \(d_2:x-2y+3=0\) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của \(d_1;d_2\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+2}{x-1}\left(C\right)\)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết :

a) Tiếp tuyến có hệ số k = - 16

b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - 4x+1

c) Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân

Cho hàm số \(y=x^4-8x^2+m+1\left(C_m\right)\)

Chứng minh tiếp tuyến của đồ thị \(\left(C_m\right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0=1\) luôn cắt đồ thị  \(\left(C_m\right)\) tại 3 điểm phân biệt. Tìm tọa độ các giao điểm

Cho hàm số \(y=\frac{2x+m+1}{x-1}\) có đồ thị là \(\left(C_m\right)\). Tìm m để tiếp tuyến của  \(\left(C_m\right)\)

a) Tại điểm có hoành độ \(x_0=0\) đi qua A(4;3)

b) Tại điểm có hoành độ \(x_0=2\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{25}{2}\)

Cho hàm số \(y=x^3-\left(m-1\right)x^2+\left(3m+1\right)x+m-2\) . Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 đi qua điểm A(2; -1)

Cho hàm số \(y=2x^4+3x^2-5\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của (C)

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\left(C\right)\). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của đồ thị (C)

a) Tại giao điểm của (C) với trục Ox

b) Tại giao điểm của (C) với đường thẳng d : y = x+1

c) Biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến  \(\Delta\) là lớn nhất

d)  \(\Delta\) cắt trục hoành tại A mà OA = 1 với O là gốc tọa độ

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : \(y=x^3-6x^2+9x-2\)

a) Tại điểm M(1;2)

b) Tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy

c) Tại điểm có hoành độ bằng -1

d) Tại điểm có tung độ bằng -2

e) Tại điểm N biết điểm N cùng 2 điểm cực trị của (C) tạo thành tam giác có diện tích bằng 6

Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y= \(\frac{x-2}{x+1}\) biết tiếp tuyến tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(y=mx+2\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O

Cho hàm số \(y=\frac{x-3}{1-x}\) có đồ thị (C). Đường thẳng d đi qua A (1; -2) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho \(\overrightarrow{AM}=-2\overrightarrow{AN}\)

Cho hàm số \(y=\frac{3x+4}{3x+3}\) có đồ thị (C). Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho  tam giác OAB đều ( với O là gốc tọa độ)

Cho hàm số \(y=\frac{mx^2+x+m}{x-1}\left(C\right)\). Tìm m để (C) cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng \(y=-x+m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{x^2-1}{x}\) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4

Cho hàm số \(y=x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m\left(1\right)\), m là số thực. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \(x_1;x_2;x_3\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2+x^2_2+x^2_3<4\)

Cho hàm số \(y=\frac{x^2-2x+4}{x-2}\left(C\right)\). Tìm m để đường thẳng \(d_m:y=mx+2-2m\) có 2 giao đểm với \(\left(C\right)\)

Cho hàm số \(y=x^4-\left(3m+2\right)x^2+3m\) có đồ thị là \(\left(C_m\right)\), m là tham số. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị  \(\left(C_m\right)\) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

Cho hàm số \(y=-x^4+2\left(2+m\right)x^2-3-2m\left(1\right)\) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 diểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

Cho hàm số \(y=x^4-2x^2\) có đồ thị \(\left(C\right)\). Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt E, F, M, N. Tính tổng hệ số góc của tiếp tuyến tại các điểm E, F, M, N

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\left(C\right)\). Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm trên đồ thị hàm số (C) những điểm M có hoành độ lớn hơn 1 mà khoảng cách từ M đến tiếp tuyến \(\Delta\) là nhỏ nhất

Cho hàm số \(y=x^4-5x^2+4\left(C\right)\). Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) cắt tại 2 điểm phân biệt khác M

Cho hàm số : \(y=\frac{2m-x}{x+m}\left(C_m\right)\)

a) Xét tam giác MNP có các đỉnh thuộc C. Chứng minh rằng trực tâm tam giác MNP cũng thuộc C

b) Cho A(0;1) và I là tâm đối xứng. Tìm M để trên \(\left(C_m\right)\) tồn tại điểm B sao cho tam giác ABI vuông cân tại A

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\left(C\right)\), M là một điểm bất kì thuộc (C). Tiếp tuyến \(\Delta\) của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại 2 điểm A, B. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB và diện tích của tam giác IAB không đổi với I là tâm đối xứng của (C)

Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x-3}\). Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.