Hỏi đáp về Chương 2 Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu

\(A.\,\,\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{1}{2}\)       

\(B.\,\,\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{\pi }{6}\)

\(C.\,\,\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \pi \)       

\(D.\,\,\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{\pi }{2}\)

(A) \(AB\) là một đường kính của mặt cầu.

(B) Luôn có một đường tròn nằm trên mặt cầu ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

(C) Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(C\).

(D) Mặt phẳng \((ABC)\) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn lớn.

(A) \(16πr^2\) ;                     

(B) \(18πr^2\) ;

(C) \(9πr^2\) ;                       

(D) \(36πr^2\) .

(A) 1 ;                                 

(B) 2 ;  

(C) 1,5 ;                             

(D) 1,2 .  

(A) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện bất kì.

(B) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp đều.

(C) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp.

(D) Có một mặt cầu ngoại tiếp một hình hộp chữ nhật.

(A) \({1 \over 2}\pi {a^2}\sqrt 3 \) ;             

(B) \({1 \over 3}\pi {a^2}\sqrt 2 \) ;  

(C) \({1 \over 3}\pi {a^2}\sqrt 3 \) ;             

(D) \(\pi {a^2}\sqrt 3 \) . 

(A) \({1 \over 2}a^3π\) ;                         

(B) \({1 \over 4}a^3π\) ;

(C) \({1 \over 3}a^3π\) ;                         

(D) \(a^3π\).

(A) \(\displaystyle {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \); 

(B) \(\displaystyle \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \);  

(C) \(\displaystyle \sqrt {2({a^2} + {b^2} + {c^2})} \);  

(D) \(\displaystyle {{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} } \over 3}\).  

(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

(B) Diện tích mặt cầu bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) diện tích toàn phần của hình trụ.

(C) Thể tích khối cầu bằng \(\displaystyle {3 \over 4}\) thể tích khối trụ.

(D) Thể tích khối cầu bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) thể tích khối trụ.

(A) \(πa^2\) ;                                 

(B) \(2πa^2\) ;

(C) \({1 \over 2}πa^2\) ;                       

(D) \({3 \over 4}πa^2\).

(A) \({{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 3}\)                         

(B) \({{\pi {a^2}\sqrt 2 } \over 2}\)

(C) \({{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)                         

(D) \({{\pi {a^2}\sqrt 6 } \over 2}\)

(A) 1;                               

(B) 2;  

(C) 3;                               

(D) 4.  

(A) Hình chóp tam giác (tứ diện)

(B) Hình chóp ngũ giác đều;

(C) Hình chóp tứ giác;

(D) Hình hộp chữ nhật.

(A) Mặt nón;                         

(B) Mặt trụ;  

(C) Mặt cầu;                         

(D) Mặt phẳng.  

(A) \({{2(a + b + c)} \over 3}\) ;             

(B) 2\(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

(C) \({1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \) ; 

(D) \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

(A) \(πb^2\);                           

(B) \(πb^2\sqrt 2 \) ; 

(C) \(πb^2\sqrt 3 \) ;                     

(D) \(πb^2\sqrt 6 \). 

(A) \(\displaystyle πa^2\);                           

(B) \(\displaystyle πa^2\sqrt 2 \) ;

(C) \(\displaystyle πa^2\sqrt 3 \);                     

(D) \(\displaystyle {{\pi {{\rm{a}}^2}\sqrt 2 } \over 2}\).  

Cho hình trụ có bán kính đáy \(r\), trục \(OO' = 2r\) và mặt cầu đường kính \(OO'\). Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho. 

Cho hình trụ có bán kính đáy \(r\), trục \(OO' = 2r\) và mặt cầu đường kính \(OO'\). Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ đó. 

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Từ tâm \(O\) của hình vuông dựng đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Trên \(\Delta\) lấy điểm \(S\) sao cho \(OS ={a \over 2}\). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\). Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó. 

Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A\) xuống mặt phẳng \((BCD)\). Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác \(BCD\) và chiều cao \(AH\). 

Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A\) xuống mặt phẳng \((BCD)\). Chứng minh \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\). Tính độ dài đoạn \(AH\). 

Hình chóp \(S.ABC\) có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh \(SA, SB, SC\) và tiếp xúc với ba cạnh \(AB, BC, CA\) tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều. 

Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau nội tiếp được trong một mặt cầu.