Giải Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Sử dụng công thức sau:

\(\begin{array}{l} \sin u = \sin v \\ \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ \begin{array}{l} u = v + k2\pi\\ u = \pi - v + k2\pi \end{array} \right.(k \in Z) \end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) \(sin2x = \frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{6} +k2\pi , k\in \mathbb{Z}\) hoặc \(2x = \pi - \frac{\pi }{6} +k2\pi , k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{12} +k\pi , k\in \mathbb{Z}\) hoặc \(x = \frac{5\pi }{12} +k\pi , k\in \mathbb{Z}\)

b) \(sin\left (x-\frac{\pi }{7}  \right ) = sin\frac{2\pi }{7}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi }{7} = \frac{2\pi }{7} + k2\pi , k\in \mathbb{Z}\) hoặc \(x-\frac{\pi }{7} = \pi - \frac{2\pi }{7} + k2\pi , k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x= \frac{3\pi }{7} + k2\pi , k\in \mathbb{Z}\) hoặc \(x= \frac{6\pi }{7} + k2\pi , k\in \mathbb{Z}\)

c) \(sin4x - cos\left ( x+\frac{\pi }{6} \right ) = 0\)

\(\Leftrightarrow sin4x = sin\left ( \frac{\pi }{2}-x-\frac{\pi }{6} \right )\)

\(\Leftrightarrow sin4x = sin\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )\)

\(\Leftrightarrow 4x = \frac{\pi }{3}-x + k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\) hoặc \(4x = \pi - \frac{\pi }{3}+x + k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{15} + k\frac{2\pi }{5},k\in \mathbb{Z}\) hoặc \(x = \frac{2\pi }{9}+x + k\frac{2\pi}{3} ,k\in \mathbb{Z}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247