Bài tập 4 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\text{sin}x+\text{sin}\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)\ne 0.$

Ta có: $\text{sin}x+\text{sin}\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)=0$

$\iff \text{sin}x=-\text{sin}\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff \text{sin}x=\text{sin}\left(-2x+\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff x=-2x+\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=\pi +2x-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff 3x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=-\frac{2\pi }{3}-k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=\frac{\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ hoặc $x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

(do $x=-\frac{2\pi }{3}-k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.)

Do đó $\text{sin}x+\text{sin}\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)\ne 0$ khi và chỉ khi $x\ne \frac{\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ và $x\ne -\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Vậy tập xác định của hàm số là $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3};-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}.$

-- Mod Toán 11 HỌC247