YOMEDIA

Bài tập 3 trang 33 SGK Hình học 11

Giải bài 3 tr 33 sách GK Toán Hình lớp 11

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm \(I (1;1)\) và đường trong tâm I bán kính 2. Viết phương trình của đường trong là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc \(45^{\circ}\) và phép vị tự tâm O,tỉ số \(\sqrt{2}\).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Gọi (I'; R') là ảnh của đường tròn(I; R) (R=2) qua phép quay \(Q_{(O,45^0)}\)

Ta có: \(\overrightarrow{OI}=(1;1),\overrightarrow{OI'}=(x';y')\)

Vì \(I'=Q_{(O,45^0)} (I)\) nên 

\(\left\{ \begin{array}{l}
\cos {45^0} = \frac{{\overrightarrow {OI} .\overrightarrow {OI'} }}{{\left| {\overrightarrow {OI} } \right|.\left| {\overrightarrow {OI'} } \right|}}\\
\left| {\overrightarrow {OI} } \right| = \left| {\overrightarrow {OI'} } \right|
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{x' + y'}}{{\sqrt 2 .\sqrt {x{'^2} + y{'^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\sqrt 2  = \sqrt {x{'^2} + y{'^2}} 
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x'^2+y'^2}=x'+y'\\ \sqrt{x'^2+y'^2}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x'=0\\ y'=\sqrt{2} \end{matrix}\right.\) hoặc \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x'=\sqrt{2}\\ y'= 0 \end{matrix}\right.\) nhưng góc quay dương nên \(I(O; \sqrt{2})\) và theo tính chất của phép quay thì R' = R = 2.

Gọi (I''; R'') là ảnh của (I'; R') qua phép vị tự \(V_{(O,\sqrt{2})}\), khi đó

\(I''=V_{(O,\sqrt{2})}(I')\Leftrightarrow \overrightarrow{OI''}=\sqrt{2}\overrightarrow{OI'}\)

Mà \(\overrightarrow{OI''}=(x'', y''), \overrightarrow{OI'}=(0;\sqrt{2})\) nên \(\left\{\begin{matrix} x''=\sqrt{2.0}\\ y''=\sqrt{2}.\sqrt{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x'' =0\\ y''=2 \end{matrix}\right.\)

⇔ I''(0;2) và theo tính chất của phép vị tự thì \(R''=\sqrt{2}.R'=\sqrt{2}.2=2\sqrt{2}.\)

Vậy đường tròn (I'') có phương trình: \(x^2+(y-2)^2=8\) là của đường tròn tâm I(1;1) bán kính bằng 2 qua phép đồng dạng nói trên.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 33 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Huong Duong
    Bài 1.28 (Sách bài tập - trang 38)

    Trong mặt phẳng xOy cho đường tròn (C) có phương trình \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\). Hãy viết phương trình đường tròn (C') là ảnh qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số \(k=-2\) và phép đối xứng qua trục Ox ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

AMBIENT
?>