Bài tập 1.30 trang 37 SBT Hình học 11

a) Dựng hình bình hành ADCE. Ta có \(\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AE} \) không đổi.

Do AE = b không đổi, nên E cố định. Do AD = EC = a nên khi D chạy trên đường tròn (A;a) thì C chạy trên đường tròn (E;a) là ảnh của (A;a) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {AE} \).

b) Đường thẳng qua I , song song với AD cắt AE tại F.

Ta có :

\(\begin{array}{l}
\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{AB}}{{CD}}\\
 \Rightarrow \frac{{AI}}{{AI + IC}} = \frac{{AB}}{{AB + b}}\\
 \Rightarrow \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AB + b}}\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AI}  = \frac{{AB}}{{AB + b}}\overrightarrow {AC} 
\end{array}\)

Do đó có thể xem I là ảnh của C qua phép vị tự tâm A, tỉ số \(\frac{{AB}}{{AB + b}}\). Vậy khi C chạy trên (E;a) thì I chạy trên đường tròn là ảnh của (E;a) qua phép vị tự nói trên.

-- Mod Toán 11 HỌC247