Để giúp các em học tập một cách hiệu quả, HOC247 đã biên soạn Tóm tắt lý thuyết và Bài tập minh hoạ Bài Dãy số Chương trình Toán 11 Kết Nối Tri Thức. Ngoài ra các em còn có thể đặt câu hỏi thắc mắc liên quan đến bài học để cộng đồng HOC247 giải đáp nhanh chóng.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Định nghĩa dãy số
a) Dãy số vô hạn
|
Dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số) là hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N* , kí hiệu là u = u(n). Ta thường viết un thay cho u(n) và kí hiệu dãy số u = u(n) bởi (un), do đó dãy số (un) được viết dưới dạng khai triển u1, u2, u3, ..., un,... Số u1 gọi là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số. |
Chú ý: Nếu n = N*, un = c thì (un) được gọi là dãy số không đổi.
b) Dãy số hữu hạn
|
Dãy số hữu hạn là một hàm số u xác định trên tập M = {1; 2; 3; ...;m} với \(m\in N\). Dạng khai triển của dãy số hữ hạn là u1, u2, u3, ..., um . Số u1 gọi là số hạng đầu, um là số hạng cuối. |
1.2. Các cách cho một dãy số
|
Một dãy số có thể cho bằng: - Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng) - Công thức của số hạng tổng quát, - Phương pháp mô tả - Phương pháp truy hồi. |
1.3. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn
a) Dãy số tăng, dãy số giảm
|
Dãy số (un ) được gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 > un, với mọi \(n\in N\). Dãy số (un ) được gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1 < un, với mọi \(n\in N\). |
b) Dãy số bị chặn
|
Dãy số (un ) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \(u_n \le M\) với mọi \(n\in N\). Dãy số (un ) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \(u_n \ge m\) với mọi \(n\in N\). Dãy số (un ) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho \(m\le u_n \le M\) với mọi \(n\in N\). |
Bài tập minh họa
Câu 1: Cho dãy số (un) biết \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = - 1\\ {u_{n+1}} = {u_n} + 3 \end{array} \right.\) với n ≥ 1. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?
A. -1;2;5
B. 2;5;8
C. 4;7;10
D. -1;3;7
Hướng dẫn giải
Ta có \(u_1=-1; u_2=-1+3=2; u_3=2+3=5\).
Chọn A.
Câu 2: Cho dãy số (un) xác định bởi \({u_n}\; = \;{n^2}\;--\;4n\;--\;2\). Khi đó u10 bằng:
A. 48
B. 60
C. 58
D. 10
Hướng dẫn giải
u10 = 102 – 4.20 – 2 =58
Chọn C
Luyện tập Bài 5 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Học xong bài học này, em có thể:
- Nhận biết dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
- Thể hiện cách cho dãy số bằng liệt kê các số hạng; bằng công thức tổng quát, bằng hệ thức truy hồi bằng cách mô tả.
- Nhận biết tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số trong những trường hợp đơn giản.
3.1. Trắc nghiệm Bài 5 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. un=5(n−1)
- B. un=5n
- C. un=5+n
- D. un=5.n+1
-
- A. un=7n+7
- B. un=7.n
- C. un=7.n+1
- D. un : Không viết được dưới dạng công thức
-
- A. un=−2n
- B. un=(−2)+n
- C. un=(−2)(n+1)
- D. un=(−2)+2(n−1)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 5 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 2 Bài 5 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Mở đầu trang 42 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 1 trang 42 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 2 trang 43 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 1 trang 43 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 3 trang 43 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 2 trang 44 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 4 trang 45 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 3 trang 45 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Hoạt động 5 trang 45 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Luyện tập 4 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Vận dụng trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 2.1 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 2.2 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 2.3 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 2.4 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 2.5 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 2.6 trang 46 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Giải Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT
Bài tập 2.1 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.2 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.3 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.4 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.5 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.6 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.7 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.8 trang 34 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.9 trang 35 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 2.10 trang 35 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT
Hỏi đáp Bài 5 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
