Bài tập 2.3 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức - KNTT

a) Ta có: ${u_n} = \frac{n}{{2n + 1}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {2n + 1} \right) - \frac{1}{2}}}{{2n + 1}} = \frac{1}{2} - \frac{{\frac{1}{2}}}{{2n + 1}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{2\left( {2n + 1} \right)}}$.

Suy ra $\frac{1}{3} \le {u_n} \le \frac{1}{2}$ với mọi $n \ge 1$. Do đó, $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số bị chặn.

b) Ta có: $n - 1 \ge 0$ với mọi $n \ge 1$. Do đó, ${u_n} = {n^2} + n - 1 \ge 1$ với mọi $n \ge 1$. Do đó, dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ bị chặn dưới bởi 1 với mọi $n \ge 1$.

c) Ta có: ${u_n} = - {n^2} + 1 \le 1$ với mọi $n \ge 1$. Do đó, $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số bị chặn trên bởi 1 với mọi $n \ge 1$.

-- Mod Toán 11 HỌC247