Giải Bài 6.17 trang 19 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Hàm số lôgarit có dạng \(y=\log_{a}x\) xác định khi và chỉ khi x > 0.

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{\begin{matrix} x+3>0 &  & \\ x+3<0 &  & \end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x+3|=x+3&  & \\|x+3|=-(x+3)&  & \end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix}(-3,\infty) &  & \\ (-\infty,-3)&  & \end{matrix}\right.\)

Vậy tập xác định của hàm số \(y=\log_{2}\left | x+3 \right |\) là \((-\infty,-3) \cup (-3,\infty)\).

b) \( \left\{\begin{matrix} 4-x^{2}>0 &  & \\ 4-x^{2}\neq1 &  & \end{matrix}\right.\)

Phương trình \(4-x^{2}=0\) có nghiệm \(x=\pm2\). Khi \(x\in(-2,2)\), ta có \( \left\{\begin{matrix} 4-x^{2}>0 &  & \\ 4-x^{2}\neq1 &  & \end{matrix}\right.\),

vậy hàm số \(y\) được xác định trên đoạn \((-2,2)\).

Khi \(x<-2\) hoặc \(x>2\), ta có \( \left\{\begin{matrix} 4-x^{2}>0 &  & \\ 4-x^{2}\neq1 &  & \end{matrix}\right.\),

vậy hàm số \(y\) được xác định trên hai khoảng \(x<-2\) hoặc \(x>2\), ta có \(\left\{\begin{matrix} (-\infty,-2) &  & \\ 2,\infty) &  & \end{matrix}\right.\) 

Vậy tập xác định của hàm số \(y=\ln(4-x^{2})\) là \((-\infty,-2)\cup (-2,2)\cup (2,\infty)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247