YOMEDIA
NONE

Luyện tập 3 trang 96 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Luyện tập 3 trang 96 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1

Chứng minh rằng với hai vecto bất kì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \), ta có:

\(\begin{array}{l}{(\overrightarrow a  + \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\overrightarrow b ^2}\\{(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\overrightarrow b ^2}\\(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ) = {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}\end{array}\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết Luyện tập 3

Phương pháp giải

Áp dụng các tính chất

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \overrightarrow b .\overrightarrow a \) (tính chất giao hoán)

\(\overrightarrow c .\left( {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right) = \overrightarrow c .\overrightarrow a  + \overrightarrow c .\overrightarrow b \) (tính chất kết hợp)

Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}{ + \, (\overrightarrow a  + \overrightarrow b )^2} = (\overrightarrow a  + \overrightarrow b )(\overrightarrow a  + \overrightarrow b )\\ = \overrightarrow a .(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ) + \overrightarrow b .(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ) \\= {\overrightarrow a ^2} + \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow b .\overrightarrow a  + {\overrightarrow b ^2} \\= {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\overrightarrow b ^2}.\\  + \, {(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )^2} =(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )(\overrightarrow a  - \overrightarrow b )\\ = \overrightarrow a .(\overrightarrow a  - \overrightarrow b ) - \overrightarrow b .(\overrightarrow a  - \overrightarrow b ) \\= {\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b  - \overrightarrow b .\overrightarrow a  + {\overrightarrow b ^2} \\= {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b  + {\overrightarrow b ^2}. \\ + \, (\overrightarrow a  - \overrightarrow b )(\overrightarrow a  + \overrightarrow b ) \\= \overrightarrow a .(\overrightarrow a  - \overrightarrow b ) + \overrightarrow b .(\overrightarrow a  - \overrightarrow b ) \\= {\overrightarrow a ^2} - \overrightarrow a .\overrightarrow b  + \overrightarrow b .\overrightarrow a  - {\overrightarrow b ^2} \\= {\overrightarrow a ^2} - {\overrightarrow b ^2}.\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Luyện tập 3 trang 96 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON