Giải bài 66 trang 106 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

Bước 1: Đặt \(\overrightarrow {{v_0}} \) là vận tốc của máy bay khi không có gió, tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {{v_0}} \); \(\overrightarrow {{v_1}} \) là vận tốc của gió, tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {{v_1}} \); \(\overrightarrow {{v_2}} \) là vận tốc của máy bay khi có gió

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa \(\overrightarrow {{v_0}} \); \(\overrightarrow {{v_1}} \); \(\overrightarrow {{v_2}} \)

Bước 3: Sử dụng các quy tắc vectơ và tích vô hướng của hai vectơ để tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {{v_2}} \)

Lời giải chi tiết

Gọi \(\overrightarrow {{v_0}} \) là vận tốc của máy bay khi không có gió \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right| = 650\) (km/h)

      \(\overrightarrow {{v_1}} \) là vận tốc của gió \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 35\) (km/h)

      \(\overrightarrow {{v_2}} \) là vận tốc của máy bay khi có gió

Theo giả thiết, \(\overrightarrow {{v_2}}  = \overrightarrow {{v_0}}  + \overrightarrow {{v_1}} \) \( \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right|^2} = {\overrightarrow {{v_2}} ^2} = {\left( {\overrightarrow {{v_0}}  + \overrightarrow {{v_1}} } \right)^2}\)\( = {\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|^2} + 2\overrightarrow {{v_0}} .\overrightarrow {{v_1}} \)

                                                                           \( = {\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{v_0}} ,\overrightarrow {{v_1}} } \right)\)

Mà \(\left( {\overrightarrow {{v_0}} ,\overrightarrow {{v_1}} } \right) = {45^0}\) nên \({\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow {{v_0}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{v_0}} ,\overrightarrow {{v_1}} } \right) = {650^2} + {35^2} + 2.650.35.\cos {45^0}\)\( \approx 455898,36\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| \approx 675,2\) (km/h)

Vậy tốc độ mới của máy bay là 675,2 km/h 

-- Mod Toán 10 HỌC247