Luyện tập 2 trang 39 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

Với các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {{a_1};{b_1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} \left( {{a_2};{b_2}} \right)\) trong ứng. Khi đó, góc \(\varphi \) giữa hai đường thằng đó được xác định thông qua công thức

\(cos\varphi  = \left| {cos\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}\)

Lời giải chi tiết

\(\Delta _{1}\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{1}}(1; 3)\)

\(\Delta _{2}\) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n_{2}}(3; -1)\)

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\), ta có:

\(cos\varphi =\left | cos(\overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}})\right |=\frac{|1.3-1.3|}{\sqrt{1^{2}+3^{2}}.\sqrt{3^{2}+1^{2}}}=0\)

Do đó góc giữa \(\Delta _{1}\) và \(\Delta _{2}\) là \(\varphi =90^{o}\).

-- Mod Toán 10 HỌC247