Hoạt động 4 trang 40 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Phương pháp giải

a) Do \(\overrightarrow{n}\) và \(\overrightarrow{HM}\) có cùng phương nên \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{HM}\) =|\overrightarrow{n}|.|\overrightarrow{HM}|\)

b) H có tọa độ (x1; y1) thuộc đường thẳng  \(\Delta\), nên thay tọa độ điểm H vào có: \(-a.x_{1}-b.y_{1}=c\)

c) Theo a và b ta có: \(\left | \overrightarrow{n}.\overrightarrow{HM} \right |=  \sqrt{a^{2}+b^{2}}.HM = |x_{0}+by_{0}+c|\)

Lời giải chi tiết

a) Do \(\overrightarrow{n}\) và \(\overrightarrow{HM}\) có cùng phương nên \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{HM}\) = \(|\overrightarrow{n}|.|\overrightarrow{HM}|.cos0^{o}=|\overrightarrow{n}|.|\overrightarrow{HM}|\)

Hoặc: \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{HM}\) = \(|\overrightarrow{n}|.|\overrightarrow{HM}|.cos180^{o}=-|\overrightarrow{n}|.|\overrightarrow{HM}|\)

Suy ra: \(\left | \overrightarrow{n}.\overrightarrow{HM} \right | = |\overrightarrow{n}|.|\overrightarrow{HM}|\) = \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}.HM\)

b) \(\overrightarrow{HM}(x_{0}-x_{1}; y_{0}-y_{1}) \)

Ta có: \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{HM} =a(x_{0}-x_{1})+b(y_{0}-y_{1})= a.x_{0} + b.y_{0} - a.x_{1}-b.y_{1}\)

Mà H có tọa độ (x₁; y₁) thuộc đường thẳng  \(\Delta\), nên thay tọa độ điểm H vào có: \(-a.x_{1}-b.y_{1}=c\)

Vậy \(\overrightarrow{n}.\overrightarrow{HM} =a(x_{0}-x_{1})+b(y_{0}-y_{1})=ax_{0}+by_{0}+c\)

c) Theo a và b ta có: 

\(\left | \overrightarrow{n}.\overrightarrow{HM} \right |=  \sqrt{a^{2}+b^{2}}.HM = |x_{0}+by_{0}+c|\)

Suy ra: HM = \(\frac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247