Hỏi đáp về Ôn tập chương IV - Đại số 10

CM \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\)

cho a,b,c>0 Chứng minh rằng

\(abc+2+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left[\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\right]\ge a+b+c\)

Cho 3 số dương a,b,c biết 0≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1

Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\) ≤ 2

cho a >0 b>0 c>0 chúng minh :

\(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a3}\ge\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^5}{c}+\dfrac{c^3}{a}\)

giúp mik với cần gấp

Chứng minh rằng nếu \(a\ge4\) , \(b\ge5\), \(c\ge6\) và \(a^2+b^2+c^2=90\)thì \(a+b+c\ge16\)

\(\dfrac{1}{a+b}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

cho a,b,c > 0 :CMR

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{9b}{a+c}+\dfrac{16c}{a+b}>6\)

Cho \(x+y=1\) , \(x>0\) , \(y>0\). Tìm GTNN của biểu thức P= \(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\) ( a và b là hằng số dương đã cho)

a, cho x,y,z là các số dương.

c/m: \(\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{2y+z+x}+\dfrac{z}{2z+x+y}\le\dfrac{3}{4}\)

b, cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=0. c/m: ab+bc+ca\(\le\)0

Tìm GTNN của các bt sau:

1, \(P=3x^2+\dfrac{1}{x}\) với \(x>0\)

2, \(Q=x+\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2}\) với \(x>2\)

cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b\le5\\a+b+c=13\end{matrix}\right.\) . cmr abc\(\le50\)

Cho a,b,c>0 thỏa ab+bc+ca=3.Tìm max của \(\sum\dfrac{1}{x^2+y^2+1}\)

Tim GTLN của biểu thức sau:

A=Ix+5I - Ix-2I

Bài 1: Cho x,y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1.

Chứng minh rằng:

\(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y}^3}{xy}\)+ \(\dfrac{\sqrt{1+x^3+z^3}}{xz}\)+ \(\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\) ≥ \(3\sqrt{3}\)

Bài 2: Choa, b, c,d > 0 thỏa mãn abcd = 1. CMR:

1) \(\dfrac{a^3}{c^6}\)+ \(\dfrac{c^3}{a^6}\)+ \(\dfrac{b^3}{d^6}\)+ \(\dfrac{d^3}{b^6}\) ≥ \(\dfrac{a^2}{c}\)+ \(\dfrac{c^2}{a}+\dfrac{b^2}{d}+\dfrac{d^2}{b}\)

2) \(\dfrac{a^5b^4}{c^{13}}\) + \(\dfrac{b^5c^4}{d^{13}}\) + \(\dfrac{c^5d^4}{a^{13}}\)+ \(\dfrac{d^5a^4}{b^{13}}\) ≥ \(\dfrac{ab^2}{c^3}+\dfrac{bc^2}{d^3}+\dfrac{cd^2}{a^3}\)+ \(\dfrac{da^2}{b^3}\)

Bài 3: Cho a, b,c ,d > 0. CMR:

\(\dfrac{a^2}{b^5}+\dfrac{b^2}{c^5}+\dfrac{c^2}{d^5}+\dfrac{d^2}{a^5}\) ≥ \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+\dfrac{1}{d^3}\)

Bài 4: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A= x + y biết x, y > 0 thỏa mãn \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}\) = 1

B= \(\dfrac{ab}{a^2+b^2}\) + \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\) với a, b > 0

Bài 5: Với x > 0, chứng minh rằng:

( x+2 )² + \(\dfrac{2}{x+2}\) ≥ 3

Giúp mk với, mai mk phải kiểm tra rồi!!

Tìm GTNN của S =/x+3/ +/x-17/

Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn : \(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}}=2016\) .Tìm Min của \(P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x+y}\)

Cho a,b >0 và a+b=1 .Tìm Min M=\(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(1+\dfrac{1}{b}\right)^2\)

cm \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)+\(\dfrac{1}{c}\) ≥ 9

(giúp mình với bài này khó quá)

Bài 1: chứng minh rằng , với mọi x, y ta có :\(\dfrac{x^4+y^4}{2}\ge\dfrac{x+y}{2}\times\dfrac{x^3+y^3}{2}\)

Cho m và n là 2 số bất kỳ.

Chứng minh rằng : \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)

Cho a,b,c > 0 và a+ b + c \(\le\dfrac{3}{2}\). Tìm Min của \(E=a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

@Phùng Khánh Linh @Akai Haruma ...... giúp với

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1

CM: \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le\sqrt{21}\)

Cho \(x^2+y^2\le2x+4y\)

Tìm GTNN của A = 2x + y

Cho x\(\ne\) -2013. CMR: \(\dfrac{x}{\left(x+2013\right)^2}\) \(\le\) \(\dfrac{1}{8052}\)

Giúp mình câu này với!( Cái này là bài tập ứng dụng của BĐT Cô-si)