YOMEDIA
NONE

Chứng minh a^5/b^3+b^5/c^3+c^5/a^3>=a^3/b+b^3/c+c^3/a

cho a >0 b>0 c>0 chúng minh :

\(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a3}\ge\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^5}{c}+\dfrac{c^3}{a}\)

giúp mik với cần gấp

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyen Amy

    Giờ mới rảnh sorry :(

    Theo BĐT Cauchy-Schwarz (Bunhia hay B.C.S hay Schwarz hay Cauchy....)

    \(\left(ab+bc+ca\right)\left(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\right)\ge\left(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\right)^2\)

    Cần chỉ ra \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\left(1\right)\)

    Tiếp tục dùng C-S dạng Engel (hoặc Schwarz hay C-S dạng phân thức hay Svasc...)

    \(VT_{\left(1\right)}=\dfrac{a^4}{ab}+\dfrac{b^4}{bc}+\dfrac{c^4}{ca}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\ge ab+bc+ca=VP_{\left(1\right)}\)

    BĐT trên đúng nên ta có ĐPCM

    \("=" \Leftrightarrow a=b=c\)

      bởi Nguyen Amy 02/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON