YOMEDIA
NONE

Tìm max của sigma 1/(x^2+y^2+1) biết ab+bc+ca=3

Cho a,b,c>0 thỏa ab+bc+ca=3.Tìm max của \(\sum\dfrac{1}{x^2+y^2+1}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thanh Huyền

    #Đêm qua tự nhiên mơ thấy cách này, dậy làm luôn :v

    Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

    \(\left(x^2+y^2+1\right)\left(1+1+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

    \(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+y^2+1}\le\dfrac{2+z^2}{\left(x+y+z\right)^2}.\)

    Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:

    \(\dfrac{1}{y^2+z^2+1}\le\dfrac{2+x^2}{\left(x+y+z\right)^2};\dfrac{1}{x^2+z^2+1}\le\dfrac{2+y^2}{\left(x+y+z\right)^2}\)

    Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

    \(VT\le\dfrac{x^2+y^2+z^2+6}{\left(x+y+z\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)}{\left(x+y+z\right)}=1\)

    Khi \(x=y=z=1\)

      bởi Nguyễn Thanh Huyền 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON