YOMEDIA
NONE

Chứng minh abc < = 50 biết a,b,c > 0 và a+b < =5

cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b\le5\\a+b+c=13\end{matrix}\right.\) . cmr abc\(\le50\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị Tiểu My

    Lời giải:

    Từ \(a+b+c=13\Rightarrow c=13-(a+b)\)

    Khi đó \(M=abc=ab(13-a-b)\). Vì \(a+b\leq 5\rightarrow 13-a-b>0\)

    Hơn nữa, áp dụng BĐT AM-GM ta có \(ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}\)

    Do đó \(M=ab(13-a-b)\leq \frac{(a+b)^2(13-a-b)}{4}\)

    Đặt \(a+b=t\Rightarrow t\in (0;5]\)

    Ta cần chứng minh \(M\leq 50\Leftrightarrow t^2(13-t)\leq 200\)

    \(\Leftrightarrow (t-5)(t^2-8t-40)\geq 0\) \((\star)\)

    Vì \(t\in (0;5]\Rightarrow t-5\leq 0\).

    Và \(t^2-8t-40=t(t-5)-3t-40<0\) với \(0< t\leq 5\)

    Do đó, \((t-5)(t^2-8t-40)\geq 0\). tức là BĐT \((\star)\) luôn đúng

    Ta có đpcm.

    Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=\left (\frac{5}{2},\frac{5}{2},8\right)\)

      bởi Nguyễn Thị Tiểu My 05/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON