YOMEDIA
NONE

Chứng minh (a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2>=4(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)

Cho a,b,c là các số thực không âm thõa mãn điều kiện (a+b)(b+c)(c+a)=2

Tìm Max của P=(a2+bc)(b2+ca)(c2+ab)

Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh

\(\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\ge4\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)\left(c^2+ab\right)\)

Cho a,b,c là các số dương thõa mãn a+b+c=1. Chứng minh

\(\dfrac{a+bc}{b+c}+\dfrac{b+ca}{c+a}+\dfrac{c+ab}{a+b}\ge2\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Lê Nhất Trúc

    Câu 1/

    Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a\le c\le b\) (đừng hỏi tại sao chọn c là số ở giữa. Thích thì mình chọn thôi).

    \(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-c\right)\le0\)

    Ta có:\(\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2=\left(c^2+ab+bc+ca\right)^2\)

    \(\ge4\left(c^2+ab\right)\left(bc+ca\right)\)

    \(\Rightarrow4=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\ge4c\left(a+b\right)^2\left(c^2+ab\right)\left(bc+ca\right)\)

    \(\Leftrightarrow c\left(a+b\right)^3\left(c^2+ab\right)\le1\)

    Ta cần chứng minh:

    \(\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)\left(c^2+ab\right)\le c\left(a+b\right)^3\left(c^2+ab\right)\)

    \(\Leftrightarrow ab\left[\left(a-c\right)\left(b-c\right)-2ac-2bc\right]\le0\) (đúng)

    Vậy ta có ĐPCM

      bởi Lê Nhất Trúc 23/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF