YOMEDIA
NONE

Tìm GTNN của P=căn((a+b)/2ab)+căn((b+c)/2bc)+căn((c+a)/2ca)

Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3

Tìm GTNN của P=\(\sqrt{\dfrac{a+b}{2ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{2bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{2ca}}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Thời Thế Thế Thời

    Ta có: \(\dfrac{a+b}{2ab}\ge\dfrac{2}{a+b}\)

    \(\sqrt{\dfrac{a+b}{2ab}}\ge\sqrt{\dfrac{2}{a+b}}\)

    Tương tự cho 2 hạng tử còn lại , cộng vế theo vế, ta được:

    \(P\ge\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c+a}}\right)\)

    Sử dụng Cauchy-Schwarz dạng Engel và Bunyakovsky,ta có:

    \(P\ge\sqrt{2}\left(\dfrac{9}{\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}}\right)\)

    \(P\ge\sqrt{2}\left(\dfrac{9}{\sqrt{2\left(a+b+c\right).3}}\right)=\sqrt{2}\left(\dfrac{9}{\sqrt{2.3.3}}\right)=3\)

    GTNN của P là 3 khi a=b=c=1

      bởi Thời Thế Thế Thời 02/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON