YOMEDIA
NONE

Chứng minh 3.(x/y+y/x)-(x^2/y^2+y^2/x^2) < = 4

Cho x,y là 2 số khác 0

CMR: 3. \((\)\(\dfrac{x}{y}\) + \(\dfrac{y}{x}\) ) - ( \(\dfrac{x^2}{y^2}\) + \(\dfrac{y^2}{x^2}\) ) \(\le\) 4

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Đặng Duy Thế Vũ

    Lời giải:

    Ta có:

    \(A=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)-\left (\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)\)

    \(\Leftrightarrow A=3\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )-\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )^2+2\)

    Đặt \(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\Rightarrow A=3t-t^2+2\)

    Ta cần cm \(A\leq 4\Leftrightarrow 3t-t^2-2\leq 0\)

    \(\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\geq 0\) \((\star)\)

    Xét \(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\).

    Nếu \(x,y\) cùng dấu thì \(xy>0\Rightarrow t=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{(x-y)^2}{xy}+2\geq 2\)

    \(\Rightarrow (t-1)(t-2)\geq 0\)

    Nếu $x,y$ khác dấu thì \(xy<0\Rightarrow t=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{(x+y)^2}{xy}-2\leq-2\)

    \(\Rightarrow (t-1)(t-2)\geq 0\)

    Vậy, BĐT \((\star)\) luôn đúng, do đó ta có đpcm.

      bởi Đặng Duy Thế Vũ 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF