ADMICRO

Chứng minh 3.(x/y+y/x)-(x^2/y^2+y^2/x^2) < = 4

Cho x,y là 2 số khác 0

CMR: 3. \((\)\(\dfrac{x}{y}\) + \(\dfrac{y}{x}\) ) - ( \(\dfrac{x^2}{y^2}\) + \(\dfrac{y^2}{x^2}\) ) \(\le\) 4

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    Ta có:

    \(A=3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)-\left (\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)\)

    \(\Leftrightarrow A=3\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )-\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )^2+2\)

    Đặt \(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\Rightarrow A=3t-t^2+2\)

    Ta cần cm \(A\leq 4\Leftrightarrow 3t-t^2-2\leq 0\)

    \(\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\geq 0\) \((\star)\)

    Xét \(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\).

    Nếu \(x,y\) cùng dấu thì \(xy>0\Rightarrow t=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{(x-y)^2}{xy}+2\geq 2\)

    \(\Rightarrow (t-1)(t-2)\geq 0\)

    Nếu $x,y$ khác dấu thì \(xy<0\Rightarrow t=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{(x+y)^2}{xy}-2\leq-2\)

    \(\Rightarrow (t-1)(t-2)\geq 0\)

    Vậy, BĐT \((\star)\) luôn đúng, do đó ta có đpcm.

      bởi Đặng Duy Thế Vũ 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)