Hỏi đáp về Hệ trục tọa độ

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O có cạnh a

a) Phân tích vectơ \(\overrightarrow{AD}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AF}\) 

b) Tính độ dài của vectơ \(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) theo a

Cho hai tam giác ABC và A'B'C'. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}\) thì hai tam giác đó có cùng trọng tâm ?

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) thì G là trọng tâm của tam giác ABC ?

Chứng minh rằng tổng của n vectơ \(\overrightarrow{a}\) bằng \(n\overrightarrow{a}\) (n là số nguyên dương) ?

Chứng minh rằng :

a) Nếu \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\) thì \(m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\)

b) Nếu \(m\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\) và \(m\ne0\) thì \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\)

c) Nếu \(m\overrightarrow{a}=n\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0}\) thì \(m=n\)

Tìm giá trị của m sao cho \(\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{b}\) trong các trường hợp sau :

a) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\ne\overrightarrow{0}\)

b) \(\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b};\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0}\)

c) \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) cùng hướng và \(\left|\overrightarrow{a}\right|=20;\left|\overrightarrow{b}\right|=5\)

d) \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) ngược hướng và \(\left|\overrightarrow{a}\right|=5;\left|\overrightarrow{b}\right|=15\)

e) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}\ne\overrightarrow{0}\)

g) \(\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)

h) \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)

cho vectơ a=(2;-5;3), vectơ b=(0;2;-1), vectơ c=(1;7;2). tìm tọa độ véc tơ u với \(\overrightarrow{u}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}\)

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có \(A\left(1;2\right);B\left(-3;1\right)\) và trực tâm \(H\left(-2;3\right)\). Hãy tìm tọa độ đỉnh C ?

Cho hình bình hành ABCD. Biết \(A\left(2;-3\right);B\left(4;5\right);C\left(0;-1\right)\). Tính tọa độ của đỉnh D ?

Cho tam giác ABC. Các điểm \(M\left(1;1\right);N\left(2;3\right);P\left(0;-4\right)\) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ?

Viết vectơ \(\overrightarrow{u}\) dưới dạng \(\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}\) khi biết tọa độ của \(\overrightarrow{u}\) là :

\(\left(2;-3\right);\left(-1;4\right);\left(2;0\right);\left(0;-1\right);\left(0;0\right)\)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác. D là điểm đối xứng của A qua O

a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành

b) Chứng minh :

                       \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO}\)

                       \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\)

                       \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Chứng minh \(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\). Từ đó kết luận gì về 3 điểm O, H, G ?

Cho tam giác ABC

a) Tìm điểm K sao cho \(\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}\)

b) Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm ?

Cho tứ giác ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{IJ}\) ?

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}\)

Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho \(CI=\dfrac{1}{4}CA\). J là điểm mà \(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)

a) Chứng minh \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)

b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng

c) Hãy dựng điểm J thỏa mãn điều kiện đề bài

Cho tam giác ABC. Dựng \(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{CA}\)

a) Chứng minh rằng A là trung điểm của B'C'

b) Chứng minh các đường thẳng \(AA';BB'\) và \(CC'\) đồng quy

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên canh AC sao cho NA = 2NC. Gọi K là trung điểm của MN

Phân tích vectơ \(\overrightarrow{AK}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) ?

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM (M là trung điểm của BC). Phân tích vectơ \(\overrightarrow{AM}\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) ?

Trong mặt phẳng Oxy cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}\) = (0;1) ; \(\overrightarrow{b}\) = (-1;2) ; \(\overrightarrow{c}\) = (-3;-2) tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{U}\) = 3\(\overrightarrow{a}\) +2\(\overrightarrow{b}\) -4\(\overrightarrow{c}\) là...

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;3) ; B(3;1), tọa độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}\) = -2\(\overrightarrow{AB}\)

Giải giúp mấy bài toán lớp 10 . cảm ơn nhìu nhìu?

1 . trong mặt phẳng tọa độ , cho 3 điểm A(-3,4) , B(1,1) , C(9,-5) .
a) chung minh ba điểm A , B , C thẳng hàng
b) tìm tọa độ điểm D sao cho A là trung điểm BD
c) tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho A , B , E thẳng hàng

2) tromg mặt phẳng tọa độ , cho 3 điểm A(-4,1) , B(2,4) , C(2,-2) .
a) tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
b) tìm tọa đô điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD
c) tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành

3) trong mặt phẳng tọa độ , cho 3 điểm A(-3,4) , B(1,1) , C(9,-5)
a) chúng minh 3 điểm A , B , C không thẳng hàng
b) tìm tọa độ điểm D sao cho véctơ AD = - 3 vectơ BC
c) tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE