Hoạt động 6 trang 67 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

a) Tính HC = AC – AH 

Nếu góc C tù thì C nằm giữa A và H. Tính HC = AH – AC 

b) Xét tam giác vuông AHB. Tính AH = AB cosA

Hướng dẫn giải

a) Nếu góc C nhọn thì H nằm giữa A và C. 

Do đó: HC = AC – AH = |AC – AH|. 

Nếu góc C tù thì C nằm giữa A và H. 

Do đó: HC = AH – AC = |AC – AH|. 

Nếu góc C vuông thì C trùng với H. Do đó: HC = 0 = |AC – AH|.

Trong mọi trường hợp, ta đều có HC = |AC – AH|. 

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có: 

BC² = BH² + HC² = BH² + (AC – AH)² = (BH² + AH²) + AC² – 2AH . AC 

= AB²  + AC² – 2AH . AC. 

b) Xét tam giác vuông AHB, ta có: AH = AB cosA = cosα. 

Do đó BC² = AB² + AC² – 2 . AH . AC = b² + c² – 2bc cosα. 

Vậy a² = b² + c² – 2bc cos α. 

-- Mod Toán 10 HỌC247