Hoạt động 10 trang 69 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, \(\widehat {BAC} = \alpha \). Kẻ đường kính BD của đường tròn (O).
Cho α là tù. Chứng minh:
a) \(\widehat {BDC} = 180^\circ - \alpha \);
b) \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = 2R.\)
Hướng dẫn giải chi tiết Hoạt động 10
Phương pháp giải
a) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên \(\widehat {BAC} + \widehat {BDC} = 180^\circ \)
b) Do đó: \(\sin \widehat {BDC} = \frac{{BC}}{{BD}}\), tức là \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \frac{a}{{2R}}\).
Hướng dẫn giải
Do α là góc tù ta vẽ được hình như sau:
a) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên \(\widehat {BAC} + \widehat {BDC} = 180^\circ \) (hai góc đối)
Suy ra \(\widehat {BDC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - \alpha .\)
Vậy \(\widehat {BDC} = 180^\circ - \alpha \).
b) Xét tam giác BCD, ta có \(\widehat {BDC} = 180^\circ - \alpha \)
Do đó: \(\sin \widehat {BDC} = \frac{{BC}}{{BD}}\), tức là \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \frac{a}{{2R}}\).
Mà sin(180° – α) = sin α nên \(\sin \alpha = \frac{a}{{2R}}\) hay \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = 2R.\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Đổi số đo của góc cho sau đây ra rađian: \(-125^045’\)
bởi ngọc trang 29/08/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Luyện tập 2 trang 68 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 9 trang 69 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Hoạt động 11 trang 70 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Luyện tập 3 trang 70 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 1 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 2 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 3 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 4 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 5 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 6 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 7 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 8 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD
Giải bài 9 trang 75 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD