Giải bài 7 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Phương pháp giải

Điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc đường tròn (C), tâm ((a; b), bán kính R khi và chỉ khi

\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).   (1)

Ta gọi (1) là phương trình của đường tròn (C).

Hướng dẫn giải

a. (C) có tâm I(-4;2) và bán kính R = 3

\(\Rightarrow\) (C): \({{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=9\)

b. (C) có tâm P(3;-2) và đi qua điểm E(1;4)

\(\Rightarrow\) (C) có tâm P(3;-2) và bán kính R= \(PE=\sqrt{{{(1-3)}^{2}}+{{(4+2)}^{2}}}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow\) (C) có phương trình: \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=40\)

c. (C) có tâm Q(5;-1) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x+4y-1=0\)

\(\Rightarrow\) (C) có tâm Q(5;-1) và \(R=d\left( Q;\Delta  \right)=\frac{\left| 3.5+4.(-1)-1 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=2\)

\(\Rightarrow\) (C) có phương trình là: \({{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=4\)

d. (C) đi qua ba điểm A(-3;2); B(-2; -5)  và D(5;2).

Giả sử tâm đường tròn là I(a;b). Ta có IA = IB = ID \(\Leftrightarrow I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}=I{{D}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}},I{{B}^{2}}=I{{D}^{2}}\) nên:

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} {{\left( -3-a \right)}^{2}}+{{\left( 2-b \right)}^{2}}={{\left( -2-a \right)}^{2}}+{{\left( -5-b \right)}^{2}} \\ {{\left( -2-a \right)}^{2}}+{{\left( -5-b \right)}^{2}}={{\left( 5-a \right)}^{2}}+{{\left( 2-b \right)}^{2}} \\\end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} 9+6a+{{a}^{2}}+4-4b+{{b}^{2}}=4+4a+{{a}^{2}}+25+10b+{{b}^{2}} \\ 4+4a+{{a}^{2}}+25+10b+{{b}^{2}}=25-10a+{{a}^{2}}+4-4b+{{b}^{2}} \\\end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} 2a-14b=16 \\& 14a+14b=0 \\\end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} a=1 \\ b=-1 \\\end{align} \right.\)

Đường tròn tâm I(1;-1), bán kính \(R=IA=\sqrt{{{\left( -3-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-(-1) \right)}^{2}}}=5\)

Phương trình đường tròn là: \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1\text{ }\!\!~\!\!\text{ } \right)}^{2}}=25\)

-- Mod Toán 10 HỌC247