Giải bài 9 trang 104 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Phương pháp giải

\({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) tại \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) ⇔ hệ (*) có nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).

\({\Delta _1}\) song song với \({\Delta _2}\) ⇔ hệ (*) vô nghiệm.

\({\Delta _1}\) trùng \({\Delta _2}\) ⇔ hệ (*) có vô số nghiệm.

Hướng dẫn giải

a. Tọa độ giao điểm của \({{\Delta }_{1}}\) và \({{\Delta }_{2}}\) là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{align} \sqrt{3}x+y-4=0 \\  x+\sqrt{3}y-2\sqrt{3}=0 \\\end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} y=4-\sqrt{3}x \\  x+\sqrt{3}.(4-\sqrt{3}x)-2\sqrt{3}=0 \\\end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} y=4-\sqrt{3}.(-\sqrt{3}) \\  x=-\sqrt{3} \\\end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} y=7 \\  x=-\sqrt{3} \\\end{align} \right.\)

b. \(\cos ({{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}})=\frac{\left| \sqrt{3}.1+1.\sqrt{3} \right|}{\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat{({{\Delta }_{1}},{{\Delta }_{2}})}={{30}^{o}}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247