Giải bài 6 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Phương pháp giải

+ Phương trình tham số của đường thẳng là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt
\end{array} \right.\;\;\;\;\;\;\;\;\)

+ Phương trình tổng quát dạng ax + by + c =0, với a và b không đồng thời bằng 0, đều là phương trình của một đường thẳng, nhận \(\overrightarrow n \left( {a;b} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.

Hướng dẫn giải

a. d đi qua điểm A(-3;2) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=(2;-3)\) có phương trình tổng quát là:

(d): 2(x+3)-3(y-2) = 0

hay (d): 2x-3y = 0

• d đi qua điểm A(-3;2) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=(2;-3)\) => (d) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(3;2)\)

$\Rightarrow$ Phương trình tham số của (d) là: (d): \(\left\{ \begin{align} x=-3+3t \\ & y=2+2t \\\end{align} \right.\) (t là tham số)

b. d đi qua điểm B(-2; -5) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=(-7;6)\) có phương trình tham số là:

(d): \(\left\{ \begin{align} x=-2-7t \\ & y=-5+6t \\\end{align} \right.\) (t là tham số)

• d đi qua điểm B(-2; -5) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=(-7;6)\) => d có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=(6;7)\)

\(\Rightarrow\) Phương trình tổng quát của (d) là: (d): -7(x+2)+6(y+5) = 0

hay (d): -7x+6y+16 = 0

c. d đi qua hai điểm C(4;3) và D(5;2)

\(\Rightarrow\) d nhận \(\overrightarrow{CD}=(1;-1)\) làm vecto chỉ phương

\(\Rightarrow\) Phương trình tham số của (d) là: (d): \(\left\{ \begin{align} x=4+t \\ & y=3-t \\\end{align} \right.\) (t là tham số)

• d nhận \(\overrightarrow{n}=(1;1)\) làm vecto pháp tuyến

\(\Rightarrow\) Phương trình tổng quát của (d) là: (d): (x-1)+(y-1) = 0

hay (d): x+y-2 = 0

-- Mod Toán 10 HỌC247