Giải bài 5 trang 103 SGK Toán 10 Cánh diều tập 2 - CD

Phương pháp giải

+ Trong mặt phẳng Oxy, cặp số (x; y) trong biêu diễn \(\overrightarrow a  = x\overrightarrow i  + y\overrightarrow j \) được gọi là toạ độ của vectơ \(\overrightarrow a \). kí hiệu \(\overrightarrow a \) = (x, y), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của vectơ \(\overrightarrow a \).

+ Tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \): \(\overrightarrow u .\;\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\;\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \;\left( {\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v } \right)\)

+ Cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\). Toa độ trung điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) của đoạn thẳng AB là

\({x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\)

+ Cho tam giác ABC có \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right),C\left( {{x_C};{y_C}} \right)\). Toa độ trọng tâm \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\) của tam giác ABC là:

\({x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\)

Hướng dẫn giải

a.

• \(\overrightarrow{OM}=\left( 2;1 \right)\)
• \(\overrightarrow{MN}=\left( -3;2 \right)\)
• \(\overrightarrow{MP}=\left( 2;1 \right)\)

b.

\(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}=(-3).2+2.1=-3\)

c.

• \(MN=\sqrt{{{(-3)}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{13}\)
• \(MP=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{5}\)

d.

\(\cos\widehat{NMP}=\cos(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP})\frac{\left| \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP} \right|}{\left| \overrightarrow{MN} \right|.\left| \overrightarrow{MP} \right|}=\frac{\left| (-3).2+2.1 \right|}{\sqrt{{{(-3)}^{2}}+{{2}^{2}}}.\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\frac{3\sqrt{65}}{65}\)

e. Vì I là trung điểm của NP

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{I}}=\frac{{{x}_{N}}+{{x}_{P}}}{2}=\frac{3}{2} \\  {{y}_{I}}=\frac{{{y}_{N}}+{{y}_{P}}}{2}=\frac{5}{3} \\\end{align} \right.\) \(\Rightarrow I\left( \frac{3}{2};\frac{5}{3} \right)\)

Vì G là trọng tâm của tam giác MNP 

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} {{x}_{G}}=\frac{{{x}_{M}}+{{x}_{N}}+{{x}_{P}}}{3}=\frac{5}{3} \\ {{y}_{G}}=\frac{{{y}_{M}}+{{y}_{N}}+{{y}_{P}}}{2}=2 \\\end{align} \right.\) \(\Rightarrow G\left( \frac{5}{3};2 \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247