Giải bài 2.15 trang 32 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi x là số tiền mua trái phiếu ngân hàng và y là số tiền mua trái phiếu doanh nghiệp và biểu diễn các dữ kiện bài cho thành hệ bất phương trình tương ứng.

Bước 2: Lập biểu thức về lợi nhuận thu được F theo x và y. Từ đó tìm giá trị lớn nhất của F.

Hướng dẫn giải

 Bước 1:

1,2 tỉ đồng=1200 (triệu đồng)

Gọi x là số tiền mua trái phiếu ngân hàng và y là số tiền mua trái phiếu doanh nghiệp.

Khi đó \(x \ge 0,y \ge 0\).

Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu, trái phiếu chính phủ nên số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ là \(1200 - x - y\) (triệu đồng)

Số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng nên ta có: \(1200 - x - y \ge 3x \Leftrightarrow 4x + y \le 1200\)

Bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên \(y \le 200\)

Từ điều kiện của bài toán ta có số tiền bác An đầu tư trái phiếu phải thỏa mãn hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\4x + y \le 1200\\y \le 200\end{array} \right.\)

Xác định miền nghiệm là miền tứ giác OABC với:

O(0;0); A(3

00;0); B(250;200); C(0;200).

Bước 2: Lợi nhuận thu được sau một năm là

\(\begin{array}{l}F\left( {x;y} \right) = \left( {1200 - x - y} \right).7\%  + x.8\%  + y.12\% \\ = 84 + 0,01x + 0,05y\end{array}\)

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\4x + y \le 1200\\y \le 200\end{array} \right.\)

Thay tọa độ các điểm O, A, B, C vào biểu thức F(x;y) ta được:

\(F\left( {0;0} \right) = 80\)

\(F\left( {300;0} \right) = 84 + 0,01.300 + 0,05.0 = 87\)

\(F\left( {250;200} \right) = 84 + 0,01.250 + 0,05.200 = 96,5\)

\(F\left( {0;200} \right) = 84 + 0,01.0 + 0,05.200 = 94\)

=> F đạt giá trị lớn nhất là 96,5 nếu x=250 và y=200.

Vậy bác An nên đầu tư 250 triệu đồng trái phiếu ngân hàng, 200 triệu trái phiếu doanh nghiệp và 750 trái phiếu chính phủ.

Chú ý

Đổi về đơn vị triệu đồng.

-- Mod Toán 10 HỌC247