Giải bài 2.14 trang 32 SGK Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

- Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình \(y - 2x \le 2\); \(y \le 4\); \(x \le 5\) và \(x + y \ge  - 1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(ax + by = c\)

Bước 2: Lấy điểm một điểm không thuộc đường thẳng \(ax + by = c\) và thay vào bất phương trình cần xác định miền nghiệm.

Bước 3: Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm đó.

- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) =  - x - y\)

Bước 1: Xác định các đỉnh của đa giác

Bước 2: Tính giá trị \(F\left( {x;y} \right) =  - x - y\) tại các đỉnh đó và kết luận.

Hướng dẫn giải

Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình y – 2x ≤ 2 được xác định như sau:

- Vẽ đường thẳng d: -2x + y = 2.

- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính -2.0 + 0 = 0 < 2.

Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≤ 4 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y = 4 chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≤ 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x = 5 chứa gốc tọa độ.

Xác định miền nghiệm D₄ của bất phương trình x + y ≥ - 1 được xác định như sau:

- Vẽ đường thẳng d’: x + y = -1.

- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính 0 + 0 = 0 > -1.

Do đó miền nghiệm D₄ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d’ chứa gốc tọa độ.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm là: A(-1;0), B(1;4), C(5;4), D(5;-6).

Tính giá trị biểu thức F(x;y) = - x – y tại các điểm A, B, C, D

F(-1;0) = -(-1) – 0 = 1;

F(1;4) = - 1 – 4 = -5;

F(5;4) = - 5 – 4 = -9;

F(5;-6) = - 5 – (-6) = 1.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F là 1 tại (x;y) = (-1;0) hoặc (x;y) = (5;-6) và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là -9 tại (x;y) = (5;4)

-- Mod Toán 10 HỌC247