Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Quảng cáo sản phẩm trên truyển hình là một hoạt động quan trong trong kinh doanh của các doanh nghiêp. Theo Thông báo số 10/2019, giá quảng cáo trên VTV1 là 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20h30; là 6 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00-17h00. Môt công ty dự định chi không quá 900 triệu đồng để quảng cáo trên VTV1 với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khoảng 20h30 và không quá 50 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00-17h00.Gọi x, y lần luợt là số lần phát quảng cáo vào khoảng 20h30 và vào khung giờ 16h00-17h00.

Trong toán học, các điều kiện ràng buộc đối với x và y để đáp ứng nhu cầu trên của công ty đuợc thể hiện như thế nào?

Cho hệ bất phương trình sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 3\left( 1 \right)\\x + 2y >  - 2\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

a) Mỗi bát phương trình (1) và (2) có là bất phương trình bậc nhất hai ẩn không?

b) Chỉ ra một nghiệm chung của hai bất phương trình (1) và (2) trong hệ trên.

Chỉ ra một nghiệm của hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y > 0\\x - 3y < 6\\x - y \ge  - 4\end{array} \right.\)

Cho hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge  - 2\\7x - 4y \le 16\\2x + y \ge  - 4\end{array} \right.\)

a) Trong cùng mặt phẳng toạ độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình

trong hệ bất phương trình bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.

b) Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y >  - 3\\ - 2x + 3y < 6\\2x + y >  - 4\end{array} \right.\)

Kiểm tra xem mỗi cặp số (x;y) đã cho có là nghiệm của hệ bất phương trình tương ứng không.

a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \ge  - 6\\x + 4y > 4\end{array} \right.\)  \(\left( {0;2} \right),\left( {1;0} \right)\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y \le  - 3\\ - 3x + 5y \ge  - 12\end{array} \right.\)  \(\left( { - 1; - 3} \right),\left( {0; - 3} \right)\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y <  - 4\\y \ge x + 5\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y > 8\\x \ge 0\\y \le 0\end{array} \right.\)

Miền không bị gạch ở mỗi Hình 12a, 12b là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào cho ở dưới đây?

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 2\\x \ge  - 3\\y \ge  - 1\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}y \le x\\x \le 0\\y \ge  - 3\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}y \ge  - x + 1\\x \le 2\\y \le 1\end{array} \right.\)

Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Tính số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được là cao nhất.

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y < 0}\\{x + 3y >  - 2}\\{ - x + y < 3}\end{array}} \right.\)

A. \(\left( {1;0} \right)\)           

B. \(\left( { - 1;0} \right)\)                   

C. \(\left( { - 2;3} \right)\)                   

D. \(\left( {0; - 1} \right)\)

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 2}\\{2x - 3y >  - 2}\end{array}} \right.\)

A. \(\left( {0;0} \right)\)           

B. \(\left( {1;1} \right)\)           

C. \(\left( { - 1;1} \right)\)                   

D. \(\left( { - 1; - 1} \right)\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y > 1}\\{2x + y >  - 5}\\{x + y <  - 1}\end{array}} \right.\) là phần mặt phẳng chứa điểm có tọa độ:

A. \(\left( {0;0} \right)\)           

B. \(\left( {1;0} \right)\)           

C. \(\left( {0;2} \right)\)            

D. \(\left( {0; - 2} \right)\)

Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 4}\\{x + y \ge  - 1}\\{x - y \le 2}\\{x - y \ge  - 2}\end{array}} \right.\)                  

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 4}\\{x - y \ge  - 1}\\{x + y \le 2}\\{x + y \ge  - 2}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 1}\\{x + y \ge  - 4}\\{x - y \le 2}\\{x - y \ge  - 2}\end{array}} \right.\)                  

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 1}\\{x - y \ge  - 4}\\{x + y \le 2}\\{x + y \ge  - 2}\end{array}} \right.\)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F =  - x + y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le 2}\\{ - x + 2y \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) là:

A. \(0\)      

B. 1           

C. 2                      

D. 3

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y \le 3}\\{x + y \ge  - 3}\end{array}} \right.\)             

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 5}\\{x - 2y \le 2}\\{x \ge  - 1}\end{array}} \right.\)                       

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3x + 2y < 6}\\{x - 2y \ge  - 2}\\{2x + y < 4}\end{array}} \right.\)

Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền đa giác không bị gạch ở mỗi Hình 10a, 10b

a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y \le 5}\\{3x + 2y \le 12}\\{x \ge 1}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\left( {III} \right)\)

b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (III) sao cho \(F = 3x + 7y\) đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho khoản X. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai khoản đầu tư đó và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được.

Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải và số giờ công không vượt quá 6 000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng cần may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn đón nhận sản phẩm của xí nghiệp).