Giải bài 4 trang 29 SGK Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

Bước 1: Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất lần lượt là \(x\) và \(y\) \(\left( {x,y \in \mathbb{N}*} \right)\). Biểu diễn các đại lượng khác theo \(x\) và \(y\).

Bước 2: Lập hệ bất phương trình.

Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm.

Bước 4: Tìm \(x\) và \(y\) để tiền lãi cao nhất.

Hướng dẫn giải

Bước 1: Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất lần lượt là \(x\) và \(y\) \(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\). Biểu diễn các đại lượng khác theo \(x\) và \(y\).

Gọi số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất lần lượt là \(x\) và \(y\) \(\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\).

Theo giả thiết, thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai nên ta có \(0 \le x \le 200;0 \le y \le 240\)

Thời gian làm \(y\) chiếc kiểu 2 trong một ngày là \(\frac{y}{{60}}\left( h \right)\)

Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai nên thời gian làm mũ thứ nhất là 1 giờ làm được 30 chiếc.

Thời gian làm \(x\) chiếc kiểu 1 trong một ngày là \(\frac{x}{{30}}\left( h \right)\)

Tổng thời gian làm một ngày không quá 8h nên ta có:

\(\frac{x}{{30}} + \frac{y}{{60}} \le 8\)

Bước 2: Lập hệ bất phương trình.

\(\left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le 200\\
0 \le y \le 240\\
\frac{x}{{30}} + \frac{y}{{60}} \le 8
\end{array} \right.\)

Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm.

Miền biểu diễn miền nghiệm là phần không bị gạch, đa giác OABCD với O(0;0), A(0; 240), B(120; 240), C(200; 80), D(200; 0).

Bước 4: Tìm \(x\) và \(y\) để tiền lãi cao nhất.

Từ miền nghiệm ta thấy tiền lãi cao nhất tại khi điểm \(\left( {x;y} \right)\) là một trong các đỉnh của đa giác OABCD.

\(T = 24x + 15y\)

\(T\left( {0;240} \right) = 15.240 = 3600\) (nghìn đồng)

\(T\left( {120;240} \right) = 24.120+15.240 = 6480\) (nghìn đồng)

\(T\left( {200;80} \right) = 24.200+15.80 = 6000\) (nghìn đồng)

\(T\left( {200;0} \right) = 24.200 = 4800\)(nghìn đồng)

Vậy để tiền lãi thu được nhiều nhất, mỗi ngày xưởng cần sản xuất số mũ kiểu 1 là 120 và mũ kiểu 2 là 240 cái.

-- Mod Toán 10 HỌC247