Giải bài 19 trang 31 SBT Toán 10 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải

-  Gọi số lượng áo bán vest và quần âu cần may lần lượt là x,y (cái).

- Tìm các bất phương tình về thời gian may quần, áo

- Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình

- Tìm giá trị lớn nhất cho tiền lãi cao nhất

Lời giải chi tiết

Gọi số lượng áo bán vest và quần âu cần may lần lượt là x,y (cái). \((x,y \in \mathbb{N})\)

Số mét vải để may x áo và y quần là: \(2x + 1,5y\left( m \right)\)

Vì xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải nên ta có: \(2x + 1,5y \le 900\left( 1 \right)\)

Số giờ để may x áo và y quần là: \(20x + 5y\) (giờ)

Vì số giờ công không vượt quá 6 000 giờ nên ta có: \(20x + 5y \le 6000\) hay \(4x + y \le 1200\) (2)

Theo khảo sát thị trường, ta có:

Số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo nên \(y \ge x\)(3)

Số lượng quần không vượt quá 2 lần số lượng áo nên \(y \le 2x\) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) nên ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1,5y \le 900}\\{4x + y \le 1200}\\{y \ge x}\\{y \le 2x}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 1,5y \le 900}\\{4x + y \le 1200}\\{x - y \le 0}\\{2x - y \ge 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.} \right.\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được:

 

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {180;360} \right),B\left( {200;250} \right),C\left( {240;240} \right)\)

Tiền lãi khi bán x cái áo và y cái quần là 350x + 100y (nghìn đồng).

Đặt T = 350x + 100y.

Ta có biểu thức T = 350x + 100y có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC.

Tính giá trị biểu thức T tại các đỉnh của tứ giác:

Tại O(0; 0), với x = 0  và y = 0  thì T = 350.0 + 100.0 = 0;

Tại A(180; 360), với x = 180 và y = 360 thì T = 350.180 + 100.360 = 99 000;

Tại B(225; 300), với x = 225 và y = 300 thì T = 350.225 + 100.300 = 108 750;

Tại C(240; 240), với x = 240 và y = 240 thì T = 350.240 + 100.240 = 108 000;

Ta được T đạt giá trị lớn nhất bằng 108 750 000 đồng khi x = 225, y = 300.

Vậy để thu được tiền lãi là cao nhất thì phân xưởng cần may 225 cái áo vest, 300 cái quần âu.

-- Mod Toán 10 HỌC247