Giải bài tập Toán 10 Cánh Diều Bài tập cuối chương 5

a) Có bao nhiêu cách xếp 20 học sinh theo một hàng dọc?

 A.\({20^{20}}\)                B.\(20!\)                      C. 20                             D.1

b) Số cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 40 học sinh là:

A. \(A_{40}^3\)                B. \({40^3}\)               C. \({3^{40}}\)             D.\(C_{40}^3\)

Bạn Dương có 2 chiếc quần gồm: một quần màu xanh và một quần màu đen; 3 chiếc áo gồm: một áo màu nâu, một áo màu xanh và một áo màu vàng, 2 đôi giày gồm: một đôi giày màu đen và một đôi giày màu đỏ. Bạn Dương muốn chọn một bộ quần áo và một đôi giày để đi tham quan. Bằng cách vẽ sơ đồ hình cây, tính số cách chọn một bộ quần áo và một đôi giày cho bạn Dương.

Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng song song a và b. Cho 3 điểm phân biệt trên đường thẳng a và 4 điểm phân biệt trên đường thẳng b. Có bao nhiêu tam giác có cả 3 đỉnh là 3 điểm trong 7 điểm nói trên?

Trong mặt phẳng, cho 6 đường thẳng song song và 8 đường thẳng song song cùng vuông góc với 6 đường thẳng đó. Có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành?

Khai triển các biểu thức sau:

a) \({\left( {4y - 1} \right)^4}\) 

b) \({\left( {3x + 4y} \right)^5}\)

Mật khẩu của máy tính là một dãy các kí tự (có kể thứ tự từ trái qua phải) được chọn từ: 10 chữ số, 26 chữ cái in thường, 26 chữ cái in hoa và 10 kí tự đặc biệt. Bạn Ngân muốn lập một mật khẩu của máy tính có độ dài là 8 kí tự bao gồm: 4 kí tự đầu tiên là 4 chữ số đổi một khác nhau, 2 kí tự tiếp theo là chữ cái in thường, 1 kí tự tiếp theo nữa là chữ cái in hoa, kí tự cuối cùng là kí tự đặc biệt. Bạn Ngân có bao nhiêu cách lập một mật khẩu của máy tính?

Một trường trung học phổ thông tổ chức cuộc thi chạy tiếp sức giữa các lớp với nội dung 4 x 100 m và yêu cầu mỗi đội gồm 2 nam, 2 nữ. Bạn An được giáo viên giao nhiệm vụ chọn ra 4 bạn và sắp xếp thứ tự chạy của các bạn đó để đăng kí dự thi. Bạn An có bao nhiêu cách lập ra một đội thi đủ điều kiện đăng kí? Biết lớp bạn An có 22 nam và 17 nữ.

Bác Thảo muốn mua 2 chiếc máy tính để phục vụ công việc. Người bán hàng giới thiệu cho bác 3 hãng máy tính để tham khảo: hãng thứ nhất có 4 loại máy tính phù hợp, hãng thứ hai có 5 loại máy tính phù hợp, hãng thứ ba có 7 loại máy tính phù hợp. Bác Thảo có bao nhiêu cách chọn 2 máy tính dùng cho công việc?

Khi đi từ nhà đến trường, bạn Thảo muốn đi qua hiệu sách. Biết rằng, có 3 con đường từ nhà bạn Thảo đến hiệu sách và 2 con đường từ hiệu sách đến trường. Bạn Thảo có bao nhiêu cách chọn đường đi từ nhà đến trường, qua hiệu sách?

A. 3.

B. 6.

C. 5.

D. 2.

Bạn Huy cần đi từ nhà đến một hiệu sách. Biết rằng, từ nhà bạn Huy có hai hướng đi: theo hướng đi thứ nhất có 2 hiệu sách, theo hướng đi thứ hai có 3 hiệu sách. Bạn Huy có bao nhiêu cách chọn một hiệu sách để đến?

A. 3.

B. 6.

C. 5.

D. 2 .

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}\) với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n.

B. \(A_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}\) với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.

C. \(P_{n} = n!\) với n là số nguyên dương.

D. \((a – b)^{5} = a^{5} – 5a^{4}b + 10a^{3}b^{2} – 10a^{2}b^{3} + 5ab^{4} – b^{5}\).

Cho 20 điểm phân biệt và không có ba điểm nào thẳng hàng. Lập được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong 20 điểm đã cho?

A. 1 140.

B. 60.

C. 6 840.

D. 8 000.

Một trường trung học phổ thông được cử hai học sinh đi dự trại hè thành phố. Nhà trường quyết định chọn hai học sinh từ lớp 11A và lớp 12A. Biết rằng lớp 11A có 34 học sinh và lớp 12A có 36 học sinh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn nếu:

a) Hai học sinh được chọn khác lớp?

A. 70.

B. 1 224.

C. 34.

D. 36.

b) Hai học sinh được chọn cùng lớp?

A. 1 191.

B. 34.

C. 36.

D. 1 224.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập được bao nhiêu số gồm bốn chữ số sao cho chữ số hàng nghìn lớn hơn chữ số hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng chục, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị?

A. 840.

B. 5 040.

C. 35.

D. 2 401.

Khai triển các biểu thức sau:

a) (x – 2y)⁴;

b) (–3x – y)⁵.

Xác định hệ số của x³ trong khai triển biểu thức (5x – 1)⁴.

Xác định hệ số của x⁴ trong khai triển biểu thức (2x + 3)⁵.

Các bạn lớp 10A lập kế hoạch đi du lịch chỉ một trong hai thành phố là thành phố M hoặc thành phố N. Vì đi trong ngày nên các bạn cần lập danh sách 4 địa điểm tham quan và thứ tự đi các địa điểm đó từ trước. Biết rằng, các bạn liệt kê ra 10 địa điểm có thể đi ở thành phố M và 4 địa điểm có thể đi ở thành phố N. Các bạn lớp 10A có bao nhiêu cách lập một danh sách các địa điểm để đi du lịch?

Giải bóng chuyền gồm 9 đội tham dự, trong đó có 3 đội của nước X. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để xếp các đội vào 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có 3 đội. Tính số cách xếp sao cho 3 đội bóng của nước X ở 3 bảng khác nhau.

Một đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán gồm 5 câu được chọn từ 15 câu thông hiểu, 10 câu vận dụng thấp và 5 câu vận dụng cao. Một đề thi được gọi là tốt nếu trong đề thi có cả ba loại mức độ, đồng thời số câu thông hiểu không ít hơn 2. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi tốt?

Trong một bài thi bằng hình thức trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Nếu thí sinh chọn ngẫu nhiên đáp án của tất cả 50 câu hỏi thì số khả năng đạt 9,4 điểm ở bài thi trên là bao nhiêu?