Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 10

a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Chú ý: Trong chương này ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn phần tử

b) Biến cố

+ Biến cố chắc chăn là biến cô luôn xảy ra, kí hiệu là \(\Omega \).

+ Biến cố không thể là biến cô không bao giờ xảy ra, kỉ hiệu là \(\emptyset \).

+ Đôi khi ta cần dùng các quy tắc đêm và công thức tổ hợp đề xác định số phần tử của không gian mẫu và số kết quả thuân lợi cho mỗi biến cố.

a) Xác suất của biến cố

Chú ý:

+ Định nghĩa trên được gọi là định nghĩa cổ điển của xác suất.

+ Với mọi biến cố A, \(0 \le P\left( A \right) \le 1\).

+ \(P\left( \Omega  \right) = 1,P\left( \emptyset  \right) = 0\).

Xác suất của mỗi biến cố đo lường khả năng xảy ra của biển cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suât của nó càng gần 1

b) Tính xác suất bằng sơ đồ hình cây

Trong chương VIII, chúng ta đã được làm quen với phương pháp sử dụng sơ đô hình cây đề liệt kê các kết quả của một thí nghiệm. Ta cũng có thể sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất

Ví dụ: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp. Tỉnh xác suât của biến cố A: “Trong 3 lần tung có ít nhất 2 lần liên tiếp xuât hiện mặt sấp”.

Giải

Kí hiệu S nếu tung được mặt sấp, N nều tung được mặt ngửa. Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần tung được thê hiện ở sơ đồ hình cây như sau

Có tật cả 8 kết quả có thể xảy ra, trong đó có 3 kết quả thuận lợi cho A. Do đó: \(P\left( A \right) = \frac{3}{8}\)

c) Biến cố đối

d) Nguyên lí xác suất bé

Trong thực tế, các biến cố có xác suât xảy ra gần bằng 1 thì gần như là luôn xảy ra trong một phép thử. Ngược lại, các biển cố mà xác suất xảy ra gần băng 0 thì gần như không xảy ra trong một phép thử.

Trong Lí thuyết Xác suất, Nguyên lí xác suất bé được phát biểu như sau:

Nếu một biển cố cố xác suất rất bẻ thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra

Ví dụ như khi một con tàu lưu thông trên biển, xác suất nó bị đấm là số dương. Tuy nhiên, nểu tuân thủ các quy tắc an toàn thì xác suất xảy ra biến cố này là rât nhỏ, con tàu có thể yên tâm hoạt động.

Nếu một nhà sản xuất tuyên bố tỉ lệ gây sốc phản vệ nặng khi tiêm một loại vắc xin là rât nhỏ, chỉ khoảng 0,001, thì có thể tiêm vắc xin đó cho mọi người được không? Câu trả lời là không, vì sức khoẻ và tính mạng con người là vô giá, nếu tiêm loại vắc xin đó cho hàng tỉ người thì khả năng có nhiều người bị sốc phản vệ nặng là rât cao.

Câu 1: Trong một phép thử gieo hai con xúc xắc, gọi B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm” và C là biến cố “Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ nhất gấp hai lần số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ hai”

a) Hãy xác định biến cố B và C bằng cách liệt kê các phần tử

b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho B và bao nhiêu kết quả thuận lợi cho C?

Hướng dẫn giải

a) Kết quả của phép thử là một cặp số (a;b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai, suy ra:

\(B = \left\{ {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} \right\}\)

\(C = \left\{ {(2;1),(4;2),(6;3)} \right\}\)

b) Từ tập hợp mô tả biến cố ở câu a) ta có:

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến  cố B

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C

Câu 2: Gieo đồng thời 3 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”

b) “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”

Hướng dẫn giải

a) Gọi biến cố A: “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc không chia hết cho 3” là biến cố đối của biến cố ‘Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3”

Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = {6^3}\)

A xảy ra khi mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc đều xuất hiện số chấm không chi hết cho 3. Số kết quả thuận lợi cho A là: \(n(A) = {4^3}\)

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{{4^3}}}{{{6^3}}} = \frac{8}{{27}}\)

Vậy xác suất của biến cố “Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3” là \(1 - \frac{8}{{27}} = \frac{{19}}{{27}}\)

b) Gọi biến cố B: “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 4” là biến cố đối của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4”

Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = {6^3}\)

Ta có tập hợp kết quả thuận lợi cho biến cố B như sau: \(B = \left\{ {(1;1;1),(1;1;2)} \right\}\). Số kết quả thuận lợi cho B là: \(n(A) = 2\)

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{{{6^3}}} = \frac{1}{{108}}\)

Vậy xác suất của biến cố “Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con súc sắc lớn hơn 4” là \(1 - \frac{1}{{108}} = \frac{{107}}{{108}}\)

Câu 3: Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra:

a) Có ít nhất 1  bi xanh

b) Có ít nhất 2 bi đỏ

Hướng dẫn giải

Tổng số kết quả của phép thử có thể xảy ra là \(n(\Omega ) = C_{12}^4 = 495\)

a) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh”, suy ra biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \): “Trong 4 viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào”

\(\overline A \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra chỉ có màu đỏ hoặc vàng. Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \)là: \(n(A) = C_9^4 = 126\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: \(P(\overline A ) = \frac{{n(\overline A )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{126}}{{495}} = \frac{{14}}{{55}}\)

Vậy xác suất của biến cố  A là \(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{14}}{{55}} = \frac{{41}}{{55}}\)

b) Gọi biến cố A: “Trong 4 viên bi lấy ra có ít nhất 2 bi đỏ ”, suy ra biến cố đối của biến cố A là \(\overline A \): “Trong 4 viên bi lấy ra có nhiều hơn 2 bi đỏ”

\(\overline A \) xảy ra khi 4 viên bi lấy ra có 3 hoặc 4 bi đỏ. Số kết quả thuận lợi cho \(\overline A \)là: \(n(A) = C_4^3.8 + C_4^4 = 33\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là: \(P(\overline A ) = \frac{{n(\overline A )}}{{n(\Omega )}} = \frac{{33}}{{495}} = \frac{1}{{15}}\)

Vậy xác suất của biến cố  A là \(P(A) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{1}{{15}} = \frac{{14}}{{15}}\)

Qua bài giảng này giúp các em học sinh:

- Ôn tập và hệ thống lại các kiến thức trọng tâm của chương.

- Áp dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập một cách dễ dàng.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 10 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính số phần tử của không gian mẫu.

  • A. 10000
  • B. 9000
  • C. 4536
  • D. 6824

• Câu 2:

  Từ các chữ số 1,2,3,4 ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính số phần tử không gian mẫu

  • A. 16   
  • B. 24 
  • C. 6 
  • D. 4 

• Câu 3:

  Từ các chữ số 1,2,3,4 ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.Phát biểu biến cố A={123,234,124,134} dưới dạng mệnh đề: 

  • A. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4 
  • B. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước 
  • C. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 chia hết cho 2 hoặc 3 
  • D. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có chữ số tận cùng là 3 hoặc 4 

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 10 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 7 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 8 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 9 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 1 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 2 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 3 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 4 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 5 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 6 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 7 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 8 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 1 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 2 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 3 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 4 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 5 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 6 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 7 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!