Giải bài 8 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2
Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra 2 bạn đi tập văn nghệ. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”
b) “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ”
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định không gian mẫu
Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố đó, hoặc xác định biến cố đối
Bước 3: Tính xác suất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\) hoặc \(P\left( A \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Lời giải chi tiết
Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega \right) = C_{45}^2.C_{45}^2\)
a) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”, ta có biến cố đối \(\overline A \): “Trong 4 bạn được chọn không có bạn nam nào”
\(\overline A \) xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = C_{20}^2.C_{24}^2\)
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{20}^2.C_{24}^2}}{{C_{45}^2.C_{45}^2}} = \frac{{874}}{{16335}}\)
Suy ra, xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{874}}{{16335}} = \frac{{15461}}{{16335}}\)
b) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ” ta có biến cố đối \(\overline A \): “Trong 4 bạn được chọn đều là nữ hoặc đều là nam”
\(\overline A \) xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ hoặc nam. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = C_{20}^2.C_{24}^2 + C_{25}^2.C_{21}^2\)
Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{20}^2.C_{24}^2 + C_{25}^2.C_{21}^2}}{{C_{45}^2.C_{45}^2}} = \frac{{1924}}{{16335}}\)
Suy ra, xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{1924}}{{16335}} = \frac{{14411}}{{16335}}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Cho biết \(5\) đoạn thẳng với các độ dài \(3, 5, 7, 9, 11\). Chọn ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng. Xác định biến cố \(A\): “Ba đoạn thẳng chọn ra tạo thành một tam giác” và tính xác suất của \(A\)
bởi Hoa Lan 14/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Giải bài 6 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 7 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải bài 9 trang 86 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 1 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 2 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 3 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 4 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 5 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 6 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 7 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 8 trang 102 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 1 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 2 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 3 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 4 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 5 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 6 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST
Giải Bài 7 trang 103 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST