Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Chú ý: Trong chương này ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn phần tử

Ví dụ: Một đồng xu có hai mặt, trên một mặt có ghi giá trị của đồng xu, thường gọi là mặt sắp, mặt kia là mặt ngửa. Hãy xác định không gian mẫu của mỗi phép thử ngẫu nhiên sau:

a) Tung đồng xu một lần

b) Tung đồng xu hai lần

Giải

a) Khi tung đồng xu một lần, ta có không gian mẫu là \(\Omega \) = {S; X}, trong đó kí hiệu S đề chỉ đồng xu xuất hiện mặt sấp và N để chỉ đồng xu xuất hiện mặt ngửa

b) Khi tung đồng xu hai lần, ta có không gian mẫu là \(\Omega \) = {SS; SN; NS; VM}

Ở đây ta quy ước SN có nghĩa là lần đầu tung được mặt sấp, lần sau tung được mặt ngửa.

Các kí hiệu SS, NS, NN được hiểu một cách tương tự.

Ví dụ: Xét phép thử gieo hai con xúc xắc.

a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Viết tập hợp mô tả biên cố “Tổng số châm xuât hiện trên hai con xúc xắc bằng 4”. Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố đó?

Giải

a) Kết quả của phép thử là một cấp số (i; j), trong đó i và j lần lượt là số chấm xuât hiện trên con xúc xác thứ nhất và thứ hai

Không gian mẫu của phép thứ là:

\(\Omega \) = (1;1); (1;2); 1; 3); (1; 4; (1; 5); (1; 6;

  (2; 1); (2; 2); (2; 3); 2; 4); (2; 5): (2; 6);

  (3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6),

  (4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4); (4; 5); (4: 6);

  (5; 1); (5; 2); (5; 3); (5; 4); (5; 5): (5; 6);

   (6; 1); (6; 2); (6; 3); (6; 4); (6; 5); (6; 6)}

Ta cũng có thể viết không gian mẫu dưới đạng:

\(\Omega  = \left\{ {\left( {i;j} \right)|i,j = 1,2,...6} \right\}\)

b) Gọi A là biên cô “Tổng số châm xuất hiện bằng 4”. Tập hợp mô tả biến cố A là

\(A = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;2} \right);\left( {3;1} \right)} \right\}\)

Như vậy có ba kêt quả thuận lợi cho biên cố A

Đôi khi ta cần dùng các quy tắc đêm và công thức tổ hợp đề xác định số phần tử của không gian mẫu và số kết quả thuân lợi cho mỗi biến cố.

Ví dụ: Một nhóm có 5 bạn nam và 4 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc ra 3 bạn đi làm công tác tình nguyện.

a) Hãy xác định số phần tử của không gian mẫu.

b) Hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 3 bạn được chọn có đúng 2 bạn nữ”.

Giải

a) Do ta chọn ra 3 bạn khác nhau từ 9 bạn trong nhóm và không tính đến thứ tự nên số phần tử của không gian mẫu là \(C_9^3 = 84\).

b) Ta có \(C_4^2\) cách chọn ra 2 bạn nữ từ 4 bạn nữ. Ứng với mỗi cách chọn 2 bạn nữ có \(C_5^1\) cách chọn ra 1 bạn nam từ 5 bạn nam.

Theo quy tắc nhân ta có tất cả \(C_4^2C_5^1\) cách chọn ra 2 bạn nữ và 1 bạn nam từ nhóm bạn.

Do đó số các kết quả thuận lợi cho biến cố '“Trong 3 bạn chọn ra có đúng 2 bạn nữ” là \(C_4^2C_5^1 = 30\)

Câu 1: Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp ở ví dụ 2, xem số, sau đó trả lại hộp, trộn đều rồi lại lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử hai lần lấy bóng này.

Hướng dẫn giải

Do lần đầu tiên lấy bóng sau đó trả lại hộp nên lần hai có thể lấy 1 trong 4 quả bóng và hai lần lấy lần lượt nên ta cần phải tính đến thứ tự lấy bóng. Nếu lần đầu lấy được bóng 1 và lần hai lấy được bóng 3 thì ta sẽ kí hiệu kết quả của phép thử là cặp (1; 3). Khi đó không gian mẫu của phép thử là:

\(\Omega  = \left\{ \begin{array}{l}(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);\\(3;1);(3;2);(3;3);(3;4);(4;1);(4;2);(4;3);(4;4)\end{array} \right\}\)

Câu 2: Trong một phép thử gieo hai con xúc xắc, gọi B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm” và C là biến cố “Số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ nhất gấp hai lần số chấm xuất hiện ở con xúc xắc thứ hai”

a) Hãy xác định biến cố B và C bằng cách liệt kê các phần tử

b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho B và bao nhiêu kết quả thuận lợi cho C?

Hướng dẫn giải

a) Kết quả của phép thử là một cặp số (a;b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai, suy ra:

\(B = \left\{ {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} \right\}\)

\(C = \left\{ {(2;1),(4;2),(6;3)} \right\}\)

b) Từ tập hợp mô tả biến cố ở câu a) ta có:

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến  cố B

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C

Qua bài giảng trên giúp các em học sinh:

- Khái niệm phép thử , phép thử ngẫu nhiên.

- Không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu.

- Biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên.

- Biến cố không thể và biến cố chắc chắn.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 10 Bài 1 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

  • A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp 
  • B. Gieo  đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa 
  • C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ 
  • D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi. 

• Câu 2:

  Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu

  • A. 36 
  • B. 40 
  • C. 38 
  • D. 35 

• Câu 3:

  Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố: A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”:

  • A. n(A) = 4245
  • B. n(A) = 4295 
  • C. n(A) = 4095
  • D. n(A) = 3095

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 10 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động khám phá 1 trang 77 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 1 trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 2 trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 2 trang 79 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 3 trang 78 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 3 trang 80 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 80 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 80 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 80 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 80 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 1 trang 95 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 2 trang 96 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 3 trang 96 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 4 trang 96 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 5 trang 96 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 6 trang 96 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 7 trang 96 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 8 trang 96 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 9 trang 97 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải Bài 10 trang 97 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!