Câu hỏi trắc nghiệm (50 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 275892
Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy R=2, chiều cao h=3 bằng
- A. \({{S}_{tp}}=16\pi \).
- B. \({{S}_{tp}}=20\pi \).
- C. \({{S}_{tp}}=24\pi \).
- D. \({{S}_{tp}}=12\pi \).
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 275893
Phương trình \({{4}^{2x-4}}=16\) có nghiệm là
- A. \(x=4\).
- B. \(x=2\).
- C. \(x=3\).
- D. \(x=1\).
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 275894
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A. \((1;2)\)
- B. \((-\infty ;1)\)
- C. \((1;+\infty )\)
- D. \((-\infty ;5)\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 275895
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) và \(f(0)=-1;\text{ }f(2)=2\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{2}{{f}'(x)d\text{x}}\) bằng
- A. -1
- B. 1
- C. -3
- D. 3
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 275896
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z(1-i)+2i=1\).
- A. \(\frac{\sqrt{5}}{2}\)
- B. \(\frac{\sqrt{13}}{2}\)
- C. \(\frac{\sqrt{10}}{2}\)
- D. \(\frac{\sqrt{17}}{2}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 275897
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{2\text{x}-1}{x+5}\) trên đoạn \(\left[ -1;3 \right]\).
- A. \(\frac{5}{3}\)
- B. \(-\frac{3}{4}\)
- C. \(-\frac{1}{5}\)
- D. \(\frac{5}{8}\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 275898
Tập nghiệm S của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 1-x \right)\le 1\) là
- A. \(\left[ -1;+\infty \right)\).
- B. \(\left[ -1;1 \right)\).
- C. \(\left( -\infty ;1 \right)\).
- D. \(\left( -\infty ;-1 \right]\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 275899
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;2 \right)\). Phương trình tham số của \(\Delta \) là
- A. \(\left\{ \begin{align} & x=-2+4t \\ & y=-6t \\ & z=1+2t \\ \end{align} \right. \)
- B. \(\left\{ \begin{align} & x=-2+2t \\ & y=-3t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right. \)
- C. \(\left\{ \begin{align} & x=4+2t \\ & y=-6-3t \\ & z=2+t \\ \end{align} \right. \)
- D. \(\left\{ \begin{align} & x=2+2t \\ & y=-3t \\ & z=-1+t \\ \end{align} \right. \)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 275900
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 5\text{x}\) là
- A. \(-5\cos 5x+C\)
- B. \(5\cos 5x+C\)
- C. \(-\frac{1}{5}\cos 5x+C\)
- D. \(\frac{1}{5}\cos 5x+C\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 275901
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ -3;3 \right]\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
- A. Đạt cực tiểu tại \(x=1.\)
- B. Đạt cực đại tại \(x=-1.\)
- C. Đạt cực tiểu tại \(x=2.\)
- D. Đạt cực tiểu tại \(x=0.\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 275902
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau?
- A. \(A_{7}^{3}.\)
- B. \(C_{7}^{3}.\)
- C. \({{6}^{3}}.\)
- D. \(A_{6}^{3}.\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 275903
Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[4]{x}\) với x> 0
- A. \(P={{x}^{\frac{3}{8}}}.\)
- B. \(P={{x}^{\frac{1}{4}}}.\)
- C. \(P={{x}^{\frac{3}{4}}}.\)
- D. \(P={{x}^{\frac{1}{8}}}.\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 275904
Cho cấp số nhân \(({{u}_{n}})\) với \({{u}_{1}}=2,\text{ }q=4\). Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng
- A. \(\frac{1023}{2}\)
- B. 1364
- C. \(\frac{341}{2}\)
- D. 682
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 275905
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\), \(y=0,\text{ }x=0\) và \(x=4\) (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A. \(S=\int\limits_{0}^{4}{f(x)d\text{x}}\)
- B. \(S=\int\limits_{0}^{1}{f(x)d\text{x}}-\int\limits_{1}^{4}{f(x)d\text{x}}\)
- C. \(S=-\int\limits_{0}^{4}{f(x)d\text{x}}\)
- D. \(S=-\int\limits_{0}^{1}{f(x)d\text{x}}+\int\limits_{1}^{4}{f(x)d\text{x}}\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 275906
Kí hiệu \({{z}_{1}},\text{ }{{\text{z}}_{2}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+(1-2i)z-1-i=0\). Giá trị của \(\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|\) bằng
- A. \(2+\sqrt{2}\)
- B. \(1+\sqrt{2}\)
- C. \(2+\sqrt{5}\)
- D. \(1+\sqrt{5}\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 275907
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức?
- A. \(-\frac{1}{2}+2i\)
- B. \(2-\frac{1}{2}i\)
- C. \(-1+2i\)
- D. \(-1-2i\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 275908
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
- A. \(y={{x}^{4}}-3{{\text{x}}^{2}}\)
- B. \(y=-\frac{1}{4}{{x}^{4}}+3{{\text{x}}^{2}}\)
- C. \(y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}\)
- D. \(y=-{{x}^{4}}+4{{\text{x}}^{2}}\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 275909
Tính thể tích của khối lập phương \(ABC\text{D}.{A}'{B}'{C}'{D}'\), biết \(A{C}'=2\text{a}\sqrt{3}\).
- A. \(2{{\text{a}}^{3}}\sqrt{2}\)
- B. \(3{{\text{a}}^{3}}\sqrt{3}\)
- C. \({{a}^{3}}\)
- D. \(8{{\text{a}}^{3}}\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 275910
Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{x+1}}}dx\) bằng
- A. \({{e}^{2}}-1.\)
- B. \({{e}^{2}}-e.\)
- C. \({{e}^{2}}+e.\)
- D. \(e-{{e}^{2}}.\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 275911
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=a,\) góc giữa đường thẳng \({A}'C\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) bằng
- A. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.\)
- B. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}.\)
- C. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{12}.\)
- D. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 275912
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
- A. 3
- B. 2
- C. 4
- D. 1
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 275913
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(3;-4;5)\) và \(\overrightarrow{v}=(2m-n;1-n;m+1)\), với m, n là các tham số thực. Biết rằng \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\) tính \(m+n\).
- A. -1
- B. 1
- C. -9
- D. 9
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 275914
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và \((ABC\text{D})\) bằng
- A. \(90{}^\circ \)
- B. \(45{}^\circ \)
- C. \(30{}^\circ \)
- D. \(60{}^\circ \)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 275915
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & 1\text{x}=2+2t \\ & y=-1-3t \\ & z=1 \\ \end{align} \right.(t\in \mathbb{R})\). Xét đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{m}=\frac{z+2}{-2}\), với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d.
- A. m = 1
- B. m = 2
- C. \(m=\frac{2}{3}\)
- D. \(m=\frac{1}{3}\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 275916
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{\frac{3}{4}}}\left| x \right|\).
- A. \({y}'=\frac{1}{x(\ln 3-2\ln 2)}\)
- B. \({y}'=\frac{1}{\left| x \right|(\ln 3-2\ln 2)}\)
- C. \({y}'=\frac{\ln 3}{2\text{x}\ln 2}\)
- D. \({y}'=\frac{\ln 3}{2\left| x \right|\ln 2}\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 275917
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\left( x+2y+3z \right)=0\). Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là
- A. \(6x-3y-2z+12=0\).
- B. \(6x-3y+2z-12=0\).
- C. \(6x+3y+2z-12=0\).
- D. \(6x-3y-2z-12=0\).
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 275918
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I\left( 0;1;-1 \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z-3=0\) là
- A. \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4\).
- B. \({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4\).
- C. \({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4\).
- D. \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=2\).
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 275919
Cho hàm số \(f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\text{ }(a,b,c,d\in \mathbb{R})\). Đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(2\left| f(x) \right|-3=0\) là
- A. 3
- B. 5
- C. 4
- D. 6
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 275920
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+x \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( {{2}^{x}}-4 \right),\forall x\in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của \(f\left( x \right)\) là
- A. 2
- B. 4
- C. 3
- D. 1
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 275921
Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \(\sqrt{1+x}\) và trục Ox quay quanh Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là:
- A. 8\(\pi \) dm3.
- B. \(\frac{15}{2}\pi \)dm3.
- C. \(\frac{14}{3}\pi \)dm3.
- D. \(\frac{15}{2}\)dm3.
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 275922
Gọi F(x) là nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}{{e}^{ax}}\left( a\ne 0 \right),\) sao cho \(F\left( \frac{1}{a} \right)=F\left( 0 \right)+1.\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- A. \(1<a<2.\)
- B. \(a<-2.\)
- C. \(a\ge 3.\)
- D. \(0<a\le 1.\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 275923
Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng \(AB=BC=10a,\,AC=12a\), góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \(45{}^\circ \). Tính thể tích V của khối nón đã cho.
- A. \(V=3\pi {{a}^{3}}\).
- B. \(V=9\pi {{a}^{3}}\).
- C. \(V=27\pi {{a}^{3}}\).
- D. \(V=12\pi {{a}^{3}}\).
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 275924
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng \((ABC\text{D})\) một góc \(60{}^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng
- A. \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\)
- B. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
- C. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
- D. \(\frac{a}{2}\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 275925
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Điểm \(M\left( a,b \right)\left( a>0 \right)\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\) bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. \(a+b=\frac{11}{2}.\)
- B. \(a+b=\frac{19}{3}.\)
- C. \(a+b=1.\)
- D. \(a+b=5.\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 275926
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-5y-z=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-1}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) vuông góc mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right).\)
- A. \(\Delta :\frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}.\)
- B. \(\Delta :\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{z-2}{-1}.\)
- C. \(\Delta :\frac{x-3}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}.\)
- D. \(\Delta :\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z-1}{-1}.\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 275927
Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy \({{r}_{1}}\) và chiều cao \({{h}_{1}}\) (có bỏ qua chiều dày đáy và thành bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính lần lượt là r và 2r. Biết rằng \({{h}_{1}}>2{{r}_{1}},{{r}_{1}}>2r\) và bình đang chứa một lượng nước. Khi ta bỏ quả cầu A và bình thì thấy thể tích nước tràn ra là 2 lít. Khi ta nhấc quả cầu A ra và thả quả cầu B vào bình thì thể tích nước tràn ra là 7 lít. Giá trị bán kính r bằng
- A. \(\sqrt[3]{\frac{3}{4\pi }}\left( dm \right)\)
- B. \(\sqrt[3]{\frac{3}{8\pi }}\left( dm \right)\)
- C. \(\sqrt[3]{\frac{3}{2\pi }}\left( dm \right)\)
- D. \(\sqrt[3]{2\pi }\left( dm \right)\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 275928
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z-3i \right|=\left| 1-i.\overline{z} \right|\) và \(z-\frac{9}{z}\) là số thuần ảo?
- A. 3
- B. 4
- C. 1
- D. 2
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 275929
Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số \(y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}\) có đồ thị như hình vẽ.
Đường thẳng \(y=3\) cắt trục tung, đồ thị hàm số \(y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}\) lần lượt các điểm H, M, N. Biết rằng HM=2MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. \(2a=b.\)
- B. \({{a}^{3}}={{b}^{2}}.\)
- C. \({{a}^{2}}={{b}^{3}}.\)
- D. \(3a=2b.\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 275930
Cho hàm số bậc ba \(y=f(x)\) và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g(x)=\left| f(2\sin x)-1 \right|\). Tổng M+m bằng
- A. 8
- B. 5
- C. 3
- D. 2
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 275931
Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A .Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.
- A. \(\frac{625}{1701}\)
- B. \(\frac{1}{9}\)
- C. \(\frac{1}{18}\)
- D. \(\frac{1250}{1701}\)
-
Câu 41: Mã câu hỏi: 275932
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - 2t\\ y = t\\ z = - 1 + 3t \end{array} \right.;\,d':\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\prime \\ y = - 1 + 2t\prime \\ z = - 2t\prime \end{array} \right.\) và mặt phẳng \((P):x+y+z+2=0.\) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng \(d,{d}'\) có phương trình là
- A. \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}\)
- B. \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-4}\)
- C. \(\frac{x+2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{1}\)
- D. \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-4}{2}\)
-
Câu 42: Mã câu hỏi: 275933
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\)có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng
- A. \(\frac{13}{2}.\)
- B. \(\frac{25}{4}.\)
- C. \(\frac{27}{4}.\)
- D. \(\frac{11}{2}.\)
-
Câu 43: Mã câu hỏi: 275934
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 2mx + 3\,\,\,\left( {x \le 1} \right)}\\ {nx + 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x > 1} \right)} \end{array}} \right.\), trong đó m,n là hai tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đúng hai điểm cực trị?
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. Vô số
-
Câu 44: Mã câu hỏi: 275935
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x=1\) và \({f}'(1)\ne 0\). Gọi \({{d}_{1}},\text{ }{{\text{d}}_{2}}\) lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và \(y=g(x)=x.f(2\text{x}-1)\) tại điểm có hoành độ \(x=1\). Biết rằng hai đường thẳng \({{d}_{1}},\text{ }{{\text{d}}_{2}}\) vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(\sqrt{2}<\left| f(1) \right|<2\)
- B. \(\left| f(1) \right|\le \sqrt{2}\)
- C. \(\left| f(1) \right|\ge 2\sqrt{2}\)
- D. \(2\le \left| f(1) \right|>2\sqrt{2}\)
-
Câu 45: Mã câu hỏi: 275936
Gọi \(S\) là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \(\log \left( 60{{x}^{2}}+120x+10m-10 \right)>1+3\log \left( x+1 \right)\) có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến \(x\). Số phần tử của S là
- A. 11
- B. 10
- C. 9
- D. 12
-
Câu 46: Mã câu hỏi: 275937
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm đến cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right)=0;f''\left( x \right)>-\frac{1}{6},\forall x\in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{2}} \right)-mx \right|\), với m là tham số dương, có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
- A. 1
- B. 2
- C. 5
- D. 3
-
Câu 47: Mã câu hỏi: 275938
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua AK và cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại M và N. Đặt \({{V}_{1}}={{V}_{S.AMKN}},\text{ }V={{V}_{S.ABCD}}\). Tìm \(S=\max \frac{{{V}_{1}}}{V}+\min \frac{{{V}_{1}}}{V}\).
- A. \(S=\frac{1}{2}\).
- B. \(S=\frac{1}{4}\).
- C. \(S=\frac{17}{24}\).
- D. \(S=\frac{3}{4}\).
-
Câu 48: Mã câu hỏi: 275939
Xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left| \text{w}-i \right|=2,\text{ }z+2=iw\). Gọi \({{z}_{1}},\text{ }{{\text{z}}_{2}}\) lần lượt là các số phức mà tại đó \(\left| z \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất và đạt giá trị lớn nhất. Mođun \(\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\) bằng
- A. \(3\sqrt{2}\)
- B. 3
- C. 6
- D. \(6\sqrt{2}\)
-
Câu 49: Mã câu hỏi: 275940
Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn \({{a}^{{{\log }_{b}}a}}+{{16}^{{{\log }_{a}}\left( \frac{{{b}^{8}}}{{{a}^{3}}} \right)}}=12{{b}^{2}}.\) Giá trị của \({{a}^{3}}+{{b}^{3}}\) bằng
- A. P = 20
- B. P = 72
- C. P = 125
- D. P = 39
-
Câu 50: Mã câu hỏi: 275941
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-3=0\) và các điểm \(A\left( 3;2;4 \right),B\left( 5;3;7 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) thay đổi đi qua \(A,B\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(r=2\sqrt{2}\). Biết tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) luôn nằm trên một đường tròn cố định \(\left( {{C}_{1}} \right)\). Bán kính của \(\left( {{C}_{1}} \right)\) là
- A. \({{r}_{1}}=\sqrt{14}\).
- B. \({{r}_{1}}=12\).
- C. \({{r}_{1}}=2\sqrt{14}\).
- D. \({{r}_{1}}=6\).