Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 197505
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\). Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng (d)?
- A. N(4;0;-1)
- B. M(1;-2;3)
- C. P(7;2;1)
- D. Q(-2;-4;7)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 197506
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
- A. x + 2y - 5 = 0
- B. 2x + y - z + 4 = 0
- C. - 2x - y + z - 4 = 0
- D. - 2x - y + z + 4 = 0
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 197507
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là
- A. x + y - z = 0
- B. 2y - z + 1 = 0
- C. y - 2z + 2 = 0
- D. x + 2z - 3 = 0
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 197508
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng \(d:x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 4y + 9z - 9 = 0\). Giao điểm I của d và (P) là
- A. I(2;4;-1)
- B. I(1;2;0)
- C. I(1;0;0)
- D. I(0;0;1)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 197509
Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1;3;-2) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z + 4 = 0\) là
- A. 2x - y + 3z + 7 = 0
- B. 2x + y - 3z + 7 = 0
- C. 2x + y + 3z + 7 = 0
- D. 2x - y + 3z - 7 = 0
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 197510
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;3;1} \right);C\left( { - 3;6;4} \right)\). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:
- A. \(2\sqrt 7 \)
- B. \(\sqrt {29} \)
- C. \(3\sqrt 3 \)
- D. \(\sqrt {30} \)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 197511
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( { - 1;2;1} \right),B\left( {0;0; - 2} \right),C\left( {1;0;1} \right)\), D(2;1;-1). Tính thể tích tứ diện ABCD.
- A. \(\frac{1}{3}\)
- B. \(\frac{2}{3}\)
- C. \(\frac{4}{3}\)
- D. \(\frac{8}{3}\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 197512
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều 2 đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\) và \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\)
- A. \(\left( P \right):2x - 2z + 1 = 0\)
- B. \(\left( P \right):2y - 2z + 1 = 0\)
- C. \(\left( P \right):2x - 2y + 1 = 0\)
- D. \(\left( P \right):2y - 2z - 1 = 0\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 197513
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;2;-1), \(B'\left( {2; - 1;3} \right),C\left( {3; - 4;1} \right)\) và D'(0;3;5). Giả sử tọa độ D(x;y;z) thì giá trị của x + 2y - 3z là kết quả nào dưới đây?
- A. 1
- B. 0
- C. 2
- D. 3
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 197514
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 3 = 0\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{2}\). Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
- A. \(\frac{4}{9}\)
- B. \(\frac{8}{3}\)
- C. \(\frac{8}{9}\)
- D. \(\frac{2}{9}\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 197515
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) và \(d':\frac{x}{6} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{4}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. d // d'
- B. \(d \equiv d'\)
- C. d và d' cắt nhau
- D. d và d' chéo nhau
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 197516
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1;2;4} \right),B\left( { - 1;1;4} \right),C\left( {0;0;4} \right)\). Tìm số đo của \(\widehat {ABC}\).
- A. 135o
- B. 45o
- C. 60o
- D. 120o
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 197517
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)
Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua \(\Delta\).
- A. M'(3;-3;0)
- B. M'(1;-3;2)
- C. M'(0;-3;3)
- D. M'(-1;-2;0)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 197518
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z - 16 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{2}\). Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
- A. \(\left( P \right):2x - 2y + z - 8 = 0\)
- B. \(\left( P \right): - 2x + 11y - 10z - 105 = 0\)
- C. \(\left( P \right):2x - 11y + 10z - 35 = 0\)
- D. \(\left( P \right): - 2x + 2y - z + 11 = 0\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 197519
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( { - 2; - 2;1} \right),A\left( {1;2; - 3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\). Tìm vectơ chỉ phương \(\vec u\) của đường thẳng \(\Delta\) đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
- A. \(\overrightarrow u = \left( {2;1;6} \right)\)
- B. \(\overrightarrow u = \left( {1;0;2} \right)\)
- C. \(\overrightarrow u = \left( {3;4; - 4} \right)\)
- D. \(\overrightarrow u = \left( {2;2; - 1} \right)\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 197520
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3;1;0) và chứa đường thẳng (d).
- A. x + 2y + 4z - 1 = 0
- B. x - 2y + 4z - 1 = 0
- C. x - 2y + 4z + 1 = 0
- D. x - 2y - 4z - 1 = 0
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 197521
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: \(d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\)
Xét mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2mz - 4 = 0\), với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
- A. m = 0,5
- B. \(m = \frac{1}{3}\)
- C. m = 1
- D. m = 2
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 197522
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;1;0) và B(3;1;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.
- A. - x + 2z + 3 = 0
- B. 2x - z - 1 = 0
- C. 2y - z - 3 = 0
- D. 2x - z - 3 = 0
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 197523
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng: \({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}},{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\)
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
- A. \(d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\)
- B. \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}\)
- C. \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)
- D. \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 197524
Cho tọa độ các điểm \(A\left( {2;2;3} \right),B\left( {1;3;3} \right)\), C(1;2;4). Chọn phát biểu đúng?
- A. Tam giác ABC là tam giác đều
- B. Tam giác ABC là tam giác vuông
- C. Các điểm A, B, C thẳng hàng
- D. Tam giác ABC là tam giác vuông cân
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 197525
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.
- A. \(M\left( { - 2; - 3; - 1} \right)\)
- B. \(M\left( { - 1; - 3; - 5} \right)\)
- C. \(M\left( { - 2; - 5; - 8} \right)\)
- D. \(M\left( { - 1; - 5; - 7} \right)\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 197526
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( {2;0;1} \right),C\left( {0;9;0} \right)\). Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
- A. G(3;12;6)
- B. G(1;5;2)
- C. G(1;0;5)
- D. G(1;4;2)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 197527
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{4}\) và điểm M(0;3;-2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M và \(\Delta\) là
- A. 5x - y - z + 1 = 0
- B. 5x + y - z - 1 = 0
- C. 5x + y - z + 1 = 0
- D. 5x - y + z - 1 = 0
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 197528
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{4}\) và điểm M(0;3;-2). Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M , song song với \(\Delta\) và cách \(\Delta\) một khoảng bằng 3 là
- A. 4x - 8y + z + 26 = 0
- B. 4x - 8y + z - 26 = 0
- C. 2x - 2y + z - 8 = 0
- D. 2x + 2y - z - 8 = 0
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 197529
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm \(A\left( {0;1;0} \right),B\left( {2;2;2} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\). Tìm tọa độ điểm \(N \in (d)\) sao cho diện tích tam giác ABN nhỏ nhất.
- A. (1;0;-4)
- B. (3;-1;4)
- C. (-1;0;4)
- D. (-3;0;1)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 197530
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD có \(B\left( { - 1;0;3} \right),C\left( {2; - 2;0} \right)\), D(-3;2;1). Tính diện tích tam giác BCD.
- A. \(\sqrt {26} \)
- B. \(\sqrt {62} \)
- C. \(\frac{{\sqrt {23} }}{4}\)
- D. \(2\sqrt {61} \)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 197531
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(M\left( {1;0;2} \right),N\left( { - 3; - 4;1} \right),P\left( {2;5;3} \right)\). Phương trình mặt phẳng (MNP) là
- A. x + 3y - 16z + 33 = 0
- B. x + 3y - 16z + 31 = 0
- C. x + 3y + 16z + 33 = 0
- D. x - 3y - 16z + 31 = 0
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 197532
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0\) đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = z\). Mặt phẳng (P) vuông góc với \(\Delta\) và tiếp xúc với (S) có phương trình là
- A. 2x - 2y + z + 2 = 0 và 2x - 2y + z - 16 = 0
- B. \(2x - 2y + 3\sqrt 8 - 6 = 0\) và \(2x - 2y - 3\sqrt 8 - 6 = 0\)
- C. \(2x - 2y - 3\sqrt 8 + 6 = 0\) và \(2x - 2y - 3\sqrt 8 - 6 = 0\)
- D. 2x + 2y - z + 2 = 0 và 2x + 2y - z - 16 = 0
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 197533
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {4; - 2;3} \right)\), \(\Delta \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = 4\\ z = 1 - t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\), đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc \(\Delta\) có vectơ chỉ phương là
- A. (-2;-15;6)
- B. (-3;0;-1)
- C. (-2;15;-6)
- D. (3;0;-1)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 197534
Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 4z - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - 2z + 7 = 0\). Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là
- A. 60o
- B. 45o
- C. 30o
- D. 90o
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 198873
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right);\overrightarrow{v}=\left( 2;1;m \right);\overrightarrow{w}=\left( 2;m;1 \right).\) Tìm m để 3 vectơ không đồng phẳng.
- A. \(\left[ \begin{array} {} m\ne 1 \\ {} m\ne -9 \\ \end{array} \right..\)
- B. \(\left[ \begin{array} {} m\ne 1 \\ {} m\ne 9 \\ \end{array} \right..\)
- C. \(\left[ \begin{array} {} m\ne -1 \\ {} m\ne 9 \\ \end{array} \right..\)
- D. \(\left[ \begin{array} {} m\ne -1 \\ {} m\ne -9 \\ \end{array} \right..\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 198874
Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 2;-1;1 \right);\overrightarrow{v}=\left( m;3;-1 \right);\overrightarrow{w}=\left( 1;2;1 \right).\) Tìm m để 3 vectơ đồng phẳng.
- A. \(m=-\frac{8}{3}.\)
- B. \(m=-\frac{7}{3}.\)
- C. \(m=-\frac{5}{3}.\)
- D. \(m=-\frac{4}{3}.\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 198875
Tính tích có hướng của các cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( -3;1;4 \right);\overrightarrow{b}=\left( 1;-1;2 \right).\)
- A. \(\left( 6;10;-2 \right).\)
- B. \(\left( 6;10;2 \right).\)
- C. \(\left( -6;10;2 \right).\)
- D. \(\left( 6;-10;2 \right).\)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 198876
Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( 3;1;-1 \right);\overrightarrow{b}=\left( 2;1;-2 \right).\)
- A. \(\left( -1;4;1 \right).\)
- B. \(\left( 1;4;1 \right).\)
- C. \(\left( -1;4;-1 \right).\)
- D. \(\left( -1;-4;1 \right).\)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 198877
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x+2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+4}{3}\) và \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=2t \\ {} y=1+4t \\ {} z=2+6t \\ \end{array} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. d1 và d2 cắt nhau
- B. d1 và d2 trùng nhau
- C. d1 và d2 chéo nhau
- D. d1 và d2 song song với nhau
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 198878
Xác định vị trí tương đối của \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=2+2t \\ {} z=-2t \\ \end{array} \right.;{{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=3+2u \\ {} y=6+4u \\ {} z=-4-4u \\ \end{array} \right.\)
- A. d1 // d2
- B. d1 trùng với d2
- C. d1, d2 chéo nhau
- D. d1, d2 cắt nhau
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 198879
Xác định vị trí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{9}=\frac{y-6}{6}=\frac{z-3}{3};{{d}_{2}}=\frac{x-7}{6}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}\)
- A. d1 // d2
- B. d1, d2 cắt nhau
- C. d1, d2 chéo nhau
- D. d1 trùng với d2
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 198880
Xác định vị tí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{-6},{{d}_{2}}:\frac{x-7}{-6}=\frac{y-2}{-9}=\frac{z}{12}.\)
- A. d1, d2 cắt nhau.
- B. d1 // d2.
- C. d1 và d2 chéo nhau.
- D. d1 trùng với d2.
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 198881
Xác định vị tí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1},{{d}_{2}}:\frac{x}{-2}=\frac{y+8}{3}=\frac{z-4}{1}\).
- A. d1, d2 cắt nhau
- B. d1, d2 chéo nhau
- C. d1 // d2
- D. d1, d2 trùng nhau
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 198882
Xác định vị tí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}, {{d}_{2}}:\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}.\)
- A. d1, d2 cắt nhau.
- B. d1, d2 song song nhau
- C. d1, d2 trùng nhau
- D. Đáp án khác