-
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)
Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua \(\Delta\).
- A. M'(3;-3;0)
- B. M'(1;-3;2)
- C. M'(0;-3;3)
- D. M'(-1;-2;0)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = - 2 - t\\ z = 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\).
Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với \(\Delta\), \(d \cap \Delta = \left\{ N \right\}\), suy ra N là trung điểm của MM'.
Khi đó \(N = \left( { - 1 + 2t; - 2 - t;2t} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { - 3 + 2t;1 - t;2t - 1} \right).\)
Do d vuông góc với \(\Delta\) nên
\(\left( { - 3 + 2t} \right).2 - 1.\left( {1 - t} \right) + 2\left( {2t - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 1.\)
Khi đó M'(0;-3;3)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng (d)?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là
- Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Giao điểm I của d và (P) là
- Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1;3;-2) và song song với mặt phẳng là
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với , D(2;1;-1). Tính thể tích tứ diện ABCD.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều 2 đường thẳng và
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1;2;-1), và D'(0;3;5). Giả sử tọa độ D(x;y;z) thì giá trị của x + 2y - 3z là kết quả nào dưới đây?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng và . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm . Tìm số đo của .
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua .
- Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu và đường thẳng . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3;1;0) và chứa đường thẳng (d).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình: Xét mặt phẳng , với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;1;0) và B(3;1;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
- Cho tọa độ các điểm , C(1;2;4). Chọn phát biểu đúng?
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm M(0;3;-2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua M và là
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm M(0;3;-2). Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M , song song với và cách một khoảng bằng 3 là
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm sao cho diện tích tam giác ABN nhỏ nhất.
- Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD có , D(-3;2;1). Tính diện tích tam giác BCD.
- Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm . Phương trình mặt phẳng (MNP) là
- Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu đường thẳng . Mặt phẳng (P) vuông góc với và tiếp xúc với (S) có phương trình là
- Trong không gian Oxyz, cho , , đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc có vectơ chỉ phương là
- Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng và . Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) là
- Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right);\overrightarrow{v}=\left( 2;1;m \right);\overrightarrow{w}=\left( 2;m;1 \right).\) Tìm m để 3 vectơ không đồng phẳng.
- Cho 3 vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 2;-1;1 \right);\overrightarrow{v}=\left( m;3;-1 \right);\overrightarrow{w}=\left( 1;2;1 \right).\) Tìm m để 3 vectơ đồng phẳng.
- Tính tích có hướng của các cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( -3;1;4 \right);\overrightarrow{b}=\left( 1;-1;2 \right).\)
- Tính tích có hướng của cặp vectơ sau: \(\overrightarrow{a}=\left( 3;1;-1 \right);\overrightarrow{b}=\left( 2;1;-2 \right).\)
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x+2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z+4}{3}\) và \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=2t \\ {} y=1+4t \\ {} z=2+6t \\ \end{array} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- Xác định vị trí tương đối của \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{array} {} x=1+t \\ {} y=2+2t \\ {} z=-2t \\ \end{array} \right.;{{d}_{2}}:\left\{ \begin{array} {} x=3+2u \\ {} y=6+4u \\ {} z=-4-4u \\ \end{array} \right.\)
- Xác định vị trí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{9}=\frac{y-6}{6}=\frac{z-3}{3};{{d}_{2}}=\frac{x-7}{6}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}\)
- Xác định vị tí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{4}=\frac{y}{-6}=\frac{z+1}{-6},{{d}_{2}}:\frac{x-7}{-6}=\frac{y-2}{-9}=\frac{z}{12}.\)
- Xác định vị tí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{1},{{d}_{2}}:\frac{x}{-2}=\frac{y+8}{3}=\frac{z-4}{1}\).
- Xác định vị tí tương đối của \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y-7}{1}=\frac{z-3}{4}, {{d}_{2}}:\frac{x-6}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{1}.\)
