Câu hỏi trắc nghiệm (30 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 75767
Số phức \(z = 5 + 6i\) có phần thực bằng
- A. - 6
- B. 5
- C. 6
- D. - 5
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 75768
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
- A. Mỗi số thực \(a\) được coi là một số phức với phần ảo bằng 0.
- B. Số phức \(z=a+bi\) được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi \(a=0\).
- C. Số 0 không phải là số ảo.
- D. Số \(i\) được gọi là đơn vị ảo.
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 75769
Có bao nhiêu số phức z thoả mãn \(\left| z \right|\left( {z - 4 - i} \right) + 2i = \left( {5 - i} \right)z\).
- A. 2
- B. 3
- C. 1
- D. 4
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 75770
Xét số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 - 4i} \right| = \left| {z - 2i} \right|.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\).
- A. 4
- B. \(2\sqrt 2 .\)
- C. 10
- D. 8
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 75771
Tìm phần ảo của số phức \(z = 3\left( {2 + 3i} \right) - 4\left( {2i - 1} \right).\)
- A. 10
- B. 7
- C. 1
- D. 2
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 75772
Số phức \(z = \left( {1 + 2i} \right)\left( {2 - 3i} \right)\) bằng
- A. \(8-i\)
- B. 8
- C. \(8+i\)
- D. \(-4+i\)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 75773
Hình tròn tâm I(- 1;2), bán kính r = 5 là tập hợp điểm biểu diễn hình học của các số phức z thỏa mãn
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
z = \left( {x + 1} \right) - \left( {y - 2} \right)i\\
\left| z \right| \ge \sqrt 5
\end{array} \right.\) -
B.
\(\left\{ \begin{array}{l}
z = \left( {x + 1} \right) + \left( {y - 2} \right)i\\
\left| z \right| = 5
\end{array} \right.\) -
C.
\(\left\{ \begin{array}{l}
z = \left( {x - 1} \right) + \left( {y + 2} \right)i\\
\left| z \right| \le \sqrt 5
\end{array} \right.\) -
D.
\(\left\{ \begin{array}{l}
z = \left( {x + 1} \right) - \left( {y - 2} \right)i\\
\left| z \right| \le 5
\end{array} \right.\)
-
A.
\(\left\{ \begin{array}{l}
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 75774
Cho số phức \(z = 3 + 2i\). Tìm số phức \(w = iz - \overline z \)
- A. \(w = 5 + 5i\)
- B. \(w = -5 + 5i\)
- C. \(w = 5 - 5i\)
- D. \(w = -5 - 5i\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 75775
Cho số thực \(a, b, c\) sao cho phương trình \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\) nhận \(z = 1 + i\) và z = 2 làm nghiệm của phương trình. Khi đó tổng giá trị \(a+b+c\) là
- A. - 2
- B. 2
- C. 4
- D. - 4
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 75776
Tìm nghịch đảo \(\frac{1}{z}\) của số phức \(z = 5 + i\sqrt 3 \).
- A. \(\frac{1}{z} = 5 - i\sqrt 3 \)
- B. \(\frac{1}{z} = \frac{5}{{22}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{22}}i\)
- C. \(\frac{1}{z} = \frac{5}{{28}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{28}}i\)
- D. \(\frac{1}{z} = \frac{5}{{28}} + \frac{{\sqrt 3 }}{{28}}i\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 75777
Xét các điểm số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
- A. 1
- B. \(\frac{5}{4}\)
- C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
- D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 75778
Cho hai số phức \(z_1, z_2\) thỏa \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1, \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 3 \). Tính \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\).
- A. 2
- B. 1
- C. 3
- D. 4
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 75779
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn \(\left( {2x - 3yi} \right) + \left( {1 - 3i} \right) = x + 6i\), với i là đơn vị ảo.
- A. x = - 1, y = - 3
- B. x = - 1, y = - 1
- C. x = 1, y = - 1
- D. x = 1, y = - 3
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 75780
Cho hai số phức \(z = - 2 + 3i.\) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm sau
- A. M(2; -3)
- B. M(3;- 2)
- C. M(2;3)
- D. M(- 2;3)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 75781
Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \).
.png)
- A. Phần thực là - 3 và phần ảo là 2
- B. Phần thực là 3 và phần ảo là - 2
- C. Phần thực là 3 và phần ảo là \(- 2i\)
- D. Phần thực là - 3 và phần ảo là \( 2i\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 75782
Kí hiệu \(z_0\) là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w = {i^3}\overline {{z_0}} \)?
- A. M(2;- 1)
- B. M(- 2;- 1)
- C. M(2;1)
- D. M(- 1;2)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 75784
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức \(z=3-4i\); M là điểm biểu diễn cho số phức \(z' = \frac{{1 + i}}{2}z.\) Tính diện tích \(\Delta OMM'\).
- A. \({S_{\Delta OMM'}} = \frac{{25}}{4}.\)
- B. \({S_{\Delta OMM'}} = \frac{{25}}{2}.\)
- C. \({S_{\Delta OMM'}} = \frac{{15}}{4}.\)
- D. \({S_{\Delta OMM'}} = \frac{{15}}{2}.\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 75786
Giải phương trình trong tập số phức \({z^2}--\left( {5 + 2i} \right)z + 10i = 0\)
- A. \(z = 5 \pm \;2i\)
- B. \(z = 5,z = 2i\)
- C. \(z = 2,z = - 5i\)
- D. \(z = - 2 \pm \;5i\)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 75788
Kí hiệu \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3{\rm{z}} + 5 = 0\). Giá trị của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng
- A. \(2\sqrt 5 \)
- B. \(\sqrt 5 \)
- C. 3
- D. 10
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 75790
Gọi \(z_1, z_2\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\). Đặt \(w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}\). Khi đó
- A. \(w = {2^{50}}i.\)
- B. \(w = - {2^{51}}.\)
- C. \(w = {2^{51}}.\)
- D. \(w = -{2^{50}}i.\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 75791
Cho số phức \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Khi đó
- A. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)
- B. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
- C. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
- D. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 75793
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 - i} \right)z + \frac{{1 + 5i}}{{1 + i}} = 7 + 10i\). Môđun của số phức \(w = {z^2} + 20 + 3i\) là
- A. 5
- B. 3
- C. 25
- D. 4
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 75795
Cho hai số thực b và c (c > 0). Kí hiệu A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2bz + c = 0\) trong mặt phẳng phức. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).
- A. \(b^2=2c\)
- B. \(c=2b^2\)
- C. \(b=c\)
- D. \(b^2=c\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 75797
Cho số phức z thỏa \(\left| {z - 1 + i} \right| = 2\). Chọn phát biểu đúng
- A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
- B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4.
- C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.
- D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2.
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 75799
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 3i{\rm{ }};{z_2} = 2 - i.\) Tìm số phức \(w = 2{z_1} - 3{z_2}.\)
- A. \(w = - 4 - 9i\)
- B. \(w = - 3 + 2i\)
- C. \(w = - 3 - 2i\)
- D. \(w = - 4 + 9i\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 75801
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\) và \(z_2=1-i\). Kết luận nào sau đây là sai?
- A. \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt 2 \)
- B. \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = i\)
- C. \(\left| {{z_1}.{z_2}} \right| = 2\)
- D. \({z_1} + {z_2} = 2\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 75802
Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
- A. \(z \in R\)
- B. \(\left| z \right| = 1\)
- C. z là một số thuần ảo.
- D. \(\left| z \right| = - 1\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 75803
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = \left( {2 + i} \right)\left( { - 3i} \right)\)
- A. \(\bar z = - 3 - 6i\)
- B. \(\bar z = - 3 + 6i\)
- C. \(\bar z = 3 + 6i\)
- D. \(\bar z = 3 - 6i\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 75805
Cho số phức z thỏa mãn \(z.\bar z = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \;\left| {{z^3} + 3z + \bar z} \right| - \;\left| {z + \bar z} \right|\).
- A. \(\frac{{15}}{4}\)
- B. \(\frac{{3}}{4}\)
- C. \(\frac{{13}}{4}\)
- D. 3
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 75807
Nếu số phức \(z \ne 1\) thỏa \(\left| z \right| = 1\) thì phần thực của \(\frac{1}{{1 - z}}\) bằng
- A. \(\frac{1}{2}.\)
- B. \(-\frac{1}{2}.\)
- C. 2
- D. 1
