YOMEDIA
NONE

Đặt điện áp \({u_{AB}} = 120\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm đây thuần cảm có thể thay đổi độ tự cảm được. Thay đổi \(L = {L_1}\) và \(L = {L_2}\) thì đều cho điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm UL lớn gấp k (k > 1) lần điện áp hiệu dụng UAB. Biết rằng \(8R = {\omega ^3}C{L_1}{L_2}\). Tìm \({U_{L\min }}\) khi \(L = {L_1}\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Huong Giang

    Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm là:

    \(\begin{array}{l}{U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = kU\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}^2}}{{{k^2}}} = {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\ \Rightarrow \left( {\dfrac{1}{{{k^2}}} - 1} \right){Z_L}^2 + 2{Z_C}{Z_L} - \left( {{R^2} + {Z_C}^2} \right) = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

    Áp dụng định lí Vi – et cho phương trình (*), ta có: \({Z_{{L_1}}}.{Z_{{L_2}}} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{1 - \dfrac{1}{{{k^2}}}}}\)

    Mà \(8R = {\omega ^3}C{L_1}{L_2} \Rightarrow {\omega ^2}{L_1}{L_2} = {Z_{{L_1}}}{Z_{{L_2}}} = \dfrac{{8R}}{{\omega C}} = 8R{Z_C}\)

    \( \Rightarrow 8R{Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{1 - \dfrac{1}{{{k^2}}}}} \Rightarrow 1 - \dfrac{1}{{{k^2}}} = \dfrac{1}{8}.\dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{R{Z_C}}} = \dfrac{1}{8}.\left( {\dfrac{R}{{{Z_C}}} + \dfrac{{{Z_C}}}{R}} \right)\)

    Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

    \(\begin{array}{l}\dfrac{R}{{{Z_C}}} + \dfrac{{{Z_C}}}{R} \ge 2\sqrt {\dfrac{R}{{{Z_C}}}.\dfrac{{{Z_C}}}{R}}  = 2\\ \Rightarrow 1 - \dfrac{1}{{{k^2}}} \ge \dfrac{1}{8}.2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {\left( {1 - \dfrac{1}{{{k^2}}}} \right)_{\min }} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {k_{\min }} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)

    Vậy \({U_{{L_1}\min }} = {U_{{L_2}\min }} \Leftrightarrow {k_{\min }}\)

    \( \Rightarrow {U_{{L_1}\min }} = {k_{\min }}.U = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.120 = 80\sqrt 3 \,\,\left( V \right)\)

      bởi Huong Giang 22/04/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON