YOMEDIA
NONE

Một vật khối lượng m, trượt trên một rãnh không ma sát mà phần cuối được uốn thành một vòng tròn, bán kính R. Vật được thả từ độ cao h so với đỉnh của vòng tròn.

a) Tìm độ lớn và hướng của lực mà rãnh tác dụng lên vật tại A.

b) Tìm độ lớn của gia tốc hướng tâm của vật tại B, \(\widehat{AOB}=60{}^\circ .\)

c) Chứng minh rằng vật phải bắt đầu trượt từ độ cao \(h\ge \frac{R}{2}\) thì mới đi hết được vòng tròn.

d) Đối với \(h<\frac{R}{2}\) thì vật sẽ rời khỏi rãnh trước khi đến được đỉnh của vòng tròn. Chứng minh rằng, điều này xảy ra tại một vị trí C được xác định bởi góc \(\alpha =\widehat{DOC}\) thỏa mãn hệ thức \(3\cos \alpha =2+\frac{h}{2R}.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a) Độ lớn và hướng của lực mà rãnh tác dụng lên vật tại A

    - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại hai điểm M và A, ta được::

    \({{W}_{M}}={{W}_{A}}\Leftrightarrow mg\left( h+2R \right)=\frac{1}{2}mv_{A}^{2}\)                                                (1)

    - Mặt khác, tại A ta có: \({{Q}_{A}}-mg=\frac{mv_{A}^{2}}{R}\)                       (2)

    - Từ (1) và (2): \(mg+\frac{mv_{A}^{2}}{R}=mg+\frac{2mg\left( h+2R \right)}{R}=mg\left( 5+\frac{2h}{R} \right)\)

    Vậy: Lực mà rãnh tác dụng lên vật tại A hướng lên và có độ lớn \({{Q}_{A}}=mg\left( 5+\frac{2h}{R} \right).\) 

    b) Độ lớn của gia tốc hướng tâm của vật tại B

    - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại hai điểm M và B, ta được:

    \({{W}_{M}}={{W}_{B}}\Leftrightarrow mg\left( h+2R \right)=\frac{1}{2}mv_{B}^{2}+mg{{h}_{B}}\)

    \(\Leftrightarrow mg\left( h+2R \right)=\frac{1}{2}mv_{B}^{2}+mgR\cos 60{}^\circ \)

    \(\Rightarrow v_{B}^{2}=2g\left( h+\frac{3R}{2} \right)\)                                                             (3)

    - Gia tốc hướng tâm của vật tại B: \({{a}_{ht}}=\frac{v_{B}^{2}}{R}=\frac{2g\left( h+\frac{3R}{2} \right)}{R}=g\left( 3+\frac{2h}{R} \right).\)

    Vậy: Độ lớn của gia tốc hướng tâm của vật tại B là \({{a}_{ht}}=g\left( 3+\frac{2h}{R} \right).\) 

    c) Chứng minh rằng vật phải bắt đầu trượt từ độ cao \(h\ge \frac{R}{2}\) thì mới đi hết được vòng tròn

    - Tại D, từ định luật bảo toàn cơ năng, ta được: \(v_{D}^{2}=2gh\)                        (4)

    Và: \({{Q}_{D}}+mg=\frac{mv_{D}^{2}}{R}=\frac{2mgh}{R}\Rightarrow {{Q}_{D}}=mg\left( \frac{2h}{R}-1 \right)\)

    - Để vật không rời khỏi D thì \({{Q}_{D}}\ge 0\Leftrightarrow mg\left( \frac{2h}{R}-1 \right)\ge 0\Rightarrow h\ge \frac{R}{2}.\) 

    Vậy: Để vật đi hết đường tròn thì vật phải bắt đầu trượt từ độ cao \(h\ge \frac{R}{2}.\) 

    d) Chứng minh rằng với \(h<\frac{R}{2}\) thì vật sẽ rời vòng tròn tại C với \(\alpha =\widehat{DOC}\) và \(3\cos \alpha =2+\frac{h}{2R}\)

    - Tại C, từ định luật bảo toàn cơ năng, ta được :

    \(v_{C}^{2}=2g\left( h+R-R\cos \alpha  \right)\)                              (5)

    Và: \({{Q}_{C}}+mg\cos \alpha =\frac{mv_{C}^{2}}{R}=\frac{2mg\left( h+R-R\cos \alpha  \right)}{R}=\frac{2mgh}{R}+2mg-2mg\cos \alpha \)

    \(\Rightarrow {{Q}_{C}}=\frac{2mgh}{R}+2mg-3mg\cos \alpha \)

    - Khi vật rời khỏi C thì \({{Q}_{C}}=0\)

    \(\Leftrightarrow \frac{2mgh}{R}+2mg-2mg\cos \alpha =0\)

    \(\Leftrightarrow 3\cos \alpha =2+\frac{h}{2R}\)

    Vậy : Để vật rời vòng tròn tại C với \(\alpha =\widehat{DOC}\) thì \(3\cos =2+\frac{h}{2R}.\)

      bởi Bảo khanh 24/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF