Một thanh cứng có chiều dài \(l\), khối lượng không đáng kể, hai đầu gắn chặt với hai quả cầu nhỏ khối lượng M và \(\frac{M}{2}\). Thanh được đặt nằm trên mặt bàn nhẵn nằm ngang. Một quả cầu nhỏ khối lượng \(m(m
Trả lời (1)
-
Hệ "hai quả cầu M và m" là hệ kín, va chạm giữa m và M là va chạm đàn hồi nên động lượng và động năng của hệ bảo toàn:
\(mv=m{{v}_{1}}+M{{v}_{2}}\) (1)
\(\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}mv_{2}^{2}\) (2)
Từ (1) và (2), ta được:
\({{v}_{1}}=\frac{v\left( 1-\gamma \right)}{\left( 1+\gamma \right)}\) và \({{v}_{2}}=\frac{2v}{1+\gamma },\gamma =\frac{M}{m}\)
Vì \(\gamma =\frac{M}{m}<1\Rightarrow {{v}_{1}}>0\): ngay sau va chạm, m chuyển động theo hướng cũ với vận tốc \({{v}_{1}}\) và M chuyển động sang phải với vận tốc \({{v}_{2}}\)
Sau va chạm, khối tâm G của hệ hai quả cầu M và \(\frac{M}{2}\) chuyển động tịnh tiến sang phải với vận tốc:
\({{v}_{G}}=\frac{M{{v}_{2}}}{M+\frac{M}{2}}\) (bảo toàn động lượng cho hệ "quả cầu M và \(\frac{M}{2}\)")
\(\Rightarrow {{v}_{G}}=\frac{2M{{v}_{2}}}{3m}=\frac{2}{3}{{v}_{2}}=\frac{4v}{3\left( 1+\gamma \right)}\)
Sau va chạm, M sẽ chuyển động:
+ Tịnh tiến đối với khối tâm G với vận tốc:
\(u={{v}_{2}}-{{v}_{G}}=\frac{2v}{1+\gamma }-\frac{4}{3}.\frac{v}{1+\gamma }=\frac{2v}{3\left( 1+\gamma \right)}\)
+ Quay quanh khối tâm G với vận tốc góc:
\(\omega =\frac{u}{\frac{1}{3}}=\frac{2v}{l\left( 1+\gamma \right)}\)
Từ hình vẽ, m và \(\frac{M}{2}\) chỉ có thể va chạm với nhau sau khi M và \(\frac{M}{2}\) quay được một góc \(\alpha =\frac{2\pi }{3}\) quanh G
Thời gian quay tính từ lúc va chạm lần 1 là: \(t=\frac{\alpha }{\omega }=\frac{2\pi }{3\omega }=\frac{\pi l\left( 1+\gamma \right)}{3v}\)
Vận tốc của quả cầu m đối với khối tâm G:
\({v}'={{v}_{1}}-{{v}_{G}}=v\frac{\left( 1-\gamma \right)}{\left( 1+\gamma \right)}-\frac{4v}{3\left( 1+\gamma \right)}=-v\frac{3\gamma +1}{3\left( \gamma +1 \right)}\)
Để xảy ra sự va chạm giữa m và \(\frac{M}{2}\), ta phải có: \(\left| {v}'t \right|=\frac{21}{3}\cos 30{}^\circ \)
\(\Leftrightarrow v\frac{3\gamma +1}{3\left( \gamma +1 \right)}.\frac{\pi l\left( 1+\gamma \right)}{3v}=\frac{21}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \frac{\left( 3\gamma +1 \right)\pi l}{9}=\frac{l\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow \gamma =\frac{\sqrt{3}}{\pi }-\frac{1}{3}\approx 0,22\)
Vậy: để sau khi va chạm lần thứ nhất với M, quả cầu m tiếp tục va chạm với quả cầu \(\frac{M}{2}\) ở phía bên phải vị trí va chạm lần đầu thì \(\frac{M}{m}=0,22\)......
bởi Nhat nheo 24/02/2022Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
A. \(v = \frac{{{d_1} + {d_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\)
B. \(v = \frac{{{d_2} - {d_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}\)
C. \(v = \frac{{{d_1} + {d_2}}}{{{t_2} - {t_1}}}\)
D. \(v = \frac{{{d_2} - {d_1}}}{{{t_1} - {t_2}}}\)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. từ 0 đến \({t_2}\).
B. từ \({t_1}\) đến \({t_2}\) .
C. từ 0 đến \({t_1}\) và từ \({t_2}\) đến \({t_3}\).
D. từ 0 đến \({t_3}\).
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Hãy mô tả chuyển động.
b) Xác định tốc độ và vận tốc của chuyển động trong các khoảng thời gian:
- Từ 0 đến 0,5 giờ.
- Từ 0,5 đến 2,5 giờ.
- Từ 0 đến 3,25 giờ.
- Từ 0 đến 5,5 giờ.
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Tính vận tốc của hai người.
b) Viết phương trình chuyển động của hai người.
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Chuyển động có độ dịch chuyển tăng đều theo thời gian.
B. Chuyển động có độ dịch chuyển giảm đều theo thời gian.
C. Chuyển động có độ dịch chuyển không đổi theo thời gian.
D. Chuyển động tròn đều.
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Tính sự thay đổi tốc độ của quả bóng.
b) Tính sự thay đổi vận tốc của quả bóng.
c) Tính gia tốc của quả bóng trong thời gian tiếp xúc với tường.
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Mô tả chuyển động của thang máy.
b) Tính gia tốc của thang máy trong các giai đoạn.
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Tính gia tốc của ô tô.
b) Tính vận tốc ô tô đạt được sau 40 s.
c) Sau bao lâu kể từ khi tăng tốc, ô tô đạt vận tốc 72 km/h.
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Viên bi lăn xuống trên máng nghiêng.
B. Vật rơi từ trên cao xuống đất.
C. Hòn đá bị ném theo phương nằm ngang.
D. Quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng.
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \({v^2} - v_{_0}^2 = ad.\)
B.\({v^2} - v_{_0}^2 = 2ad\)
C. \(v - {v_0} = 2ad\)
D.\({v_0}^2 - {v^2} = 2ad\)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Độ dịch chuyển giảm đều theo thời gian.
B. Vận tốc giảm đều theo thời gian.
C. Gia tốc giảm đều theo thời gian.
D. Cả 3 tính chất trên.
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Chuyển động của ô tô khi thấy đèn giao thông chuyển sang màu đỏ.
b) Chuyển động của vận động viên bơi lội khi có tín hiệu xuất phát.
c) Chuyển động của vận động viên bơi lội khi bơi đều.
d) Chuyển động của xe máy đang đứng yên khi người lái xe vừa tăng ga.
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Tính thời gian ngắn nhất để máy bay dừng hẳn kể từ khi tiếp đất.
b) Máy bay này có thể hạ cánh an toàn ở sân bay có đường bay dài 1 km hay không?
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Một chiếc khăn voan nhẹ.
B. Một sợi chỉ.
C. Một chiếc lá cây rụng.
D. Một viên sỏi.
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Chuyển động của một viên bi sắt được ném theo phương nằm ngang.
B. Chuyển động của một viên bi sắt được ném theo phương xiên góc.
C. Chuyển động của một viên bi sắt được thả rơi.
D. Chuyển động của một viên bi sắt được ném lên cao.
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. v = \(2\sqrt {gh} .\) B. v = \(\sqrt {2gh} .\)
C. v = \(\sqrt {gh} .\) D. \(\sqrt {\frac{{gh}}{2}} .\)
23/11/2022 | 1 Trả lời