YOMEDIA
NONE

Một tấm ván khối lượng M được treo vào một dây dài nhẹ, không dãn. Nếu viên đạn có khối lượng m bắn vào ván với vận tốc v0 thì nó dừng lại ở mặt sau của ván, nếu bắn với vận tốc \({{v}_{1}}>{{v}_{0}}\) thì đạn xuyên qua ván.

Tính vận tốc v của ván ngay sau khi đạn xuyên qua. Giả thiết lực cản của ván đối với đạn không phụ thuộc vào vận tốc của đạn. Lập luận đều chọn dấu của nghiệm.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Tuấn Tú

    Gọi \({v}'\) là vận tốc của đạn và ván khi đạn xuyên vào ván.

    - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng cho hệ "đạn – ván", ta được:

    \(m{{v}_{0}}=\left( M+m \right){v}'\)                                                         (1)

    \(\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=\frac{1}{2}\left( M+m \right){{{v}'}^{2}}+Q\)                                  (2)

    (Q : công của lực cản biến thành nhiệt)

    - Từ (1), (2): \(Q=\frac{1}{2}mv_{0}^{2}-\frac{1}{2}\left( M+m \right){{\left( \frac{m{{v}_{0}}}{M+m} \right)}^{2}}\)

    \(\Rightarrow Q=\frac{mM}{2\left( M+m \right)}v_{0}^{2}\)                                            (3)

    - Khi đạn có vận tốc v1 > v0 : Gọi v2 là vận tốc đạn sau khi xuyên qua tấm gỗ. Tương tự, ta có :

    \(m{{v}_{1}}=Mv+m{{v}_{2}}\Rightarrow {{v}_{2}}={{v}_{1}}-\frac{M}{m}v\)                 (4)

    \(\frac{1}{2}mv_{1}^{2}=\frac{1}{2}M{{v}^{2}}+\frac{1}{2}mv_{2}^{2}+Q\)                                  (5)

    - Thay (3), (4) và (5), ta được: \(v_{1}^{2}=\frac{M}{m}{{v}^{2}}+{{\left( {{v}_{1}}-\frac{M}{m}v \right)}^{2}}+\frac{M}{M+m}v_{0}^{2}.\)

    \(\Rightarrow {{v}^{2}}-2\frac{m{{v}_{1}}}{M+m}v+\frac{{{m}^{2}}v_{0}^{2}}{{{\left( M+m \right)}^{2}}}=0\)

    - Giải phương trình trên theo v, ta được: \(v=\frac{m}{M+m}\left( {{v}_{1}}\pm \sqrt{v_{1}^{2}-v_{0}^{2}} \right)\)

    - Nếu chọn dấu "+", thay vào (4) ta được:

    \({{v}_{2}}=\frac{m{{v}_{1}}-M\sqrt{v_{1}^{2}-v_{0}^{2}}}{M+m}<v=\frac{m}{M+m}\left( {{v}_{1}}+\sqrt{v_{1}^{2}-v_{0}^{2}} \right)\)

    Điều này vô lí vì vận tốc đạn sau khi xuyên qua gỗ không thể nhỏ hơn vận tốc tấm gỗ. Do đó: \(v=\frac{m}{M+m}\left( {{v}_{1}}-\sqrt{v_{1}^{2}-v_{0}^{2}} \right)\)

    Vậy: Vận tốc của ván ngay sau khi đạn xuyên qua là \(v=\frac{m}{M+m}\left( {{v}_{1}}-\sqrt{v_{1}^{2}-v_{0}^{2}} \right).\)

      bởi Tuấn Tú 24/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON