Một quả cầu nhỏ nằm ở chân nêm AOB vuông cân tại đỉnh O, cố định cạnh \(\ell \) (hình vẽ). Cần truyền cho quả cầu vận tốc \({{\overrightarrow{v}}_{0}}\) bằng bao nhiêu hướng dọc theo mặt AO của nêm để quả cầu rơi đúng điểm B trên nêm. Bỏ qua mọi ma sát, các va chạm là tuyệt đối đàn hồi.
Trả lời (1)
-
Chọn mốc thế năng tại mặt phẳng AB ; gọi \(\overrightarrow{v}\) là vận tốc của quả cầu khi lên đến đỉnh nêm.
- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại hai điểm A và O, ta được:
\(\frac{mv_{0}^{2}}{2}=\frac{m{{v}^{2}}}{2}+mg\frac{\ell \sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow v=\sqrt{v_{0}^{2}-g\ell \sqrt{2}}\)
- Sau khi rời O, quả cầu chuyển động như vật ném xiên với vận tốc \(\overrightarrow{v}\) và lập với phương nằm ngang một góc \(\text{45}{}^\circ .\) Phân tích chuyển động ném xiên của vật làm hai thành phần theo hai phương Ox và Oy, ta được :
+ Theo phương Ox : Quả cầu chuyển động nhanh dần đều, với :
\({{v}_{0x}}=0;{{a}_{x}}=\frac{g\sqrt{2}}{2}=const;\text{ }{{v}_{x}}=\frac{g\sqrt{2}}{2}t;x=\frac{g\sqrt{2}}{4}{{t}^{2}}\)
+ Theo phương Oy : Quả cầu chuyển động chậm dần đều, với :
\({{v}_{0y}}=v;{{a}_{y}}=-\frac{g\sqrt{2}}{2}=const;\text{ }{{v}_{y}}=v-\frac{g\sqrt{2}}{2}t;y=vt-\frac{g\sqrt{2}}{4}{{t}^{2}}\)
- Khi va chạm mặt nêm: \(y=0.\)
\(\Leftrightarrow vt-\frac{g\sqrt{2}}{4}{{t}^{2}}=0\Rightarrow t=\frac{2\sqrt{2}v}{g};{{v}_{y}}=v-\frac{g\sqrt{2}}{2}.\frac{2\sqrt{2}v}{g}=-v.\)
- Do va chạm là tuyệt đối đàn hồi nên sau va chạm, vận tốc quả cầu theo phương Oy vẫn có độ lớn là v nên bi lại chuyển động như cũ. Thời gian giữa hai lần và chạm mặt nên liên tiếp là: \(t=\frac{2\sqrt{2}v}{g}.\)
- Quãng đường đi được dọc theo mặt nêm sau lần va chạm thứ nhất là:
\({{s}_{1}}={{x}_{1}}=\frac{1}{2}{{a}_{x}}{{t}^{2}}=\frac{1}{2}.\frac{g\sqrt{2}}{2}.{{\left( \frac{2\sqrt{2}v}{g} \right)}^{2}}=\frac{2\sqrt{2}{{v}^{2}}}{g}=\frac{2\sqrt{2}\left( v_{0}^{2}-g\ell \sqrt{2} \right)}{g}\)
- Quãng đường đi được dọc theo phương Ox (mặt nêm) sau các va chạm liên tiếp là:
\({{s}_{1}}:{{s}_{2}}:{{s}_{3}}:...=1:3:5:...:\left( 2n-1 \right)\)
- Để quả cầu rơi đúng điểm B:
\(s={{s}_{1}}+{{s}_{2}}+...+{{s}_{n}}=\left( 1+3+5+...+\left( 2n-1 \right) \right){{s}_{1}}={{n}^{2}}{{s}_{1}}=\ell \)
\(\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{2}\left( v_{0}^{2}-g\ell \sqrt{2} \right)}{g}{{n}^{2}}=\ell \Rightarrow {{v}_{0}}=\sqrt{\frac{\left( 4{{n}^{2}}+1 \right)g\ell }{2\sqrt{2}{{n}^{2}}}}\)
Vậy : Để quả cầu rơi đúng điểm B thì phải truyền cho quả cầu vận tốc \({{v}_{0}}=\sqrt{\frac{\left( 4{{n}^{2}}+1 \right)g\ell }{2\sqrt{2}{{n}^{2}}}}\) dọc theo mặt AO của nêm.
bởi Trần Hoàng Mai 24/02/2022Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
A. \(v = \frac{{{d_1} + {d_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\)
B. \(v = \frac{{{d_2} - {d_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}\)
C. \(v = \frac{{{d_1} + {d_2}}}{{{t_2} - {t_1}}}\)
D. \(v = \frac{{{d_2} - {d_1}}}{{{t_1} - {t_2}}}\)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. từ 0 đến \({t_2}\).
B. từ \({t_1}\) đến \({t_2}\) .
C. từ 0 đến \({t_1}\) và từ \({t_2}\) đến \({t_3}\).
D. từ 0 đến \({t_3}\).
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Hãy mô tả chuyển động.
b) Xác định tốc độ và vận tốc của chuyển động trong các khoảng thời gian:
- Từ 0 đến 0,5 giờ.
- Từ 0,5 đến 2,5 giờ.
- Từ 0 đến 3,25 giờ.
- Từ 0 đến 5,5 giờ.
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Tính vận tốc của hai người.
b) Viết phương trình chuyển động của hai người.
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Chuyển động có độ dịch chuyển tăng đều theo thời gian.
B. Chuyển động có độ dịch chuyển giảm đều theo thời gian.
C. Chuyển động có độ dịch chuyển không đổi theo thời gian.
D. Chuyển động tròn đều.
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Tính sự thay đổi tốc độ của quả bóng.
b) Tính sự thay đổi vận tốc của quả bóng.
c) Tính gia tốc của quả bóng trong thời gian tiếp xúc với tường.
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Mô tả chuyển động của thang máy.
b) Tính gia tốc của thang máy trong các giai đoạn.
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Tính gia tốc của ô tô.
b) Tính vận tốc ô tô đạt được sau 40 s.
c) Sau bao lâu kể từ khi tăng tốc, ô tô đạt vận tốc 72 km/h.
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Viên bi lăn xuống trên máng nghiêng.
B. Vật rơi từ trên cao xuống đất.
C. Hòn đá bị ném theo phương nằm ngang.
D. Quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng.
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. \({v^2} - v_{_0}^2 = ad.\)
B.\({v^2} - v_{_0}^2 = 2ad\)
C. \(v - {v_0} = 2ad\)
D.\({v_0}^2 - {v^2} = 2ad\)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Độ dịch chuyển giảm đều theo thời gian.
B. Vận tốc giảm đều theo thời gian.
C. Gia tốc giảm đều theo thời gian.
D. Cả 3 tính chất trên.
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Chuyển động của ô tô khi thấy đèn giao thông chuyển sang màu đỏ.
b) Chuyển động của vận động viên bơi lội khi có tín hiệu xuất phát.
c) Chuyển động của vận động viên bơi lội khi bơi đều.
d) Chuyển động của xe máy đang đứng yên khi người lái xe vừa tăng ga.
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Tính thời gian ngắn nhất để máy bay dừng hẳn kể từ khi tiếp đất.
b) Máy bay này có thể hạ cánh an toàn ở sân bay có đường bay dài 1 km hay không?
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Một chiếc khăn voan nhẹ.
B. Một sợi chỉ.
C. Một chiếc lá cây rụng.
D. Một viên sỏi.
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. Chuyển động của một viên bi sắt được ném theo phương nằm ngang.
B. Chuyển động của một viên bi sắt được ném theo phương xiên góc.
C. Chuyển động của một viên bi sắt được thả rơi.
D. Chuyển động của một viên bi sắt được ném lên cao.
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
A. v = \(2\sqrt {gh} .\) B. v = \(\sqrt {2gh} .\)
C. v = \(\sqrt {gh} .\) D. \(\sqrt {\frac{{gh}}{2}} .\)
23/11/2022 | 1 Trả lời