YOMEDIA
NONE

Một quả cầu nhỏ nằm ở chân nêm AOB vuông cân tại đỉnh O, cố định cạnh \(\ell \) (hình vẽ). Cần truyền cho quả cầu vận tốc \({{\overrightarrow{v}}_{0}}\) bằng bao nhiêu hướng dọc theo mặt AO của nêm để quả cầu rơi đúng điểm B trên nêm. Bỏ qua mọi ma sát, các va chạm là tuyệt đối đàn hồi.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Chọn mốc thế năng tại mặt phẳng AB ; gọi \(\overrightarrow{v}\) là vận tốc của quả cầu khi lên đến đỉnh nêm.

    - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại hai điểm A và O, ta được:

    \(\frac{mv_{0}^{2}}{2}=\frac{m{{v}^{2}}}{2}+mg\frac{\ell \sqrt{2}}{2}\)

    \(\Rightarrow v=\sqrt{v_{0}^{2}-g\ell \sqrt{2}}\)

    - Sau khi rời O, quả cầu chuyển động như vật ném xiên với vận tốc \(\overrightarrow{v}\) và lập với phương nằm ngang một góc \(\text{45}{}^\circ .\) Phân tích chuyển động ném xiên của vật làm hai thành phần theo hai phương Ox và Oy, ta được :

      + Theo phương Ox : Quả cầu chuyển động nhanh dần đều, với :

     \({{v}_{0x}}=0;{{a}_{x}}=\frac{g\sqrt{2}}{2}=const;\text{          }{{v}_{x}}=\frac{g\sqrt{2}}{2}t;x=\frac{g\sqrt{2}}{4}{{t}^{2}}\)

      + Theo phương Oy : Quả cầu chuyển động chậm dần đều, với :

    \({{v}_{0y}}=v;{{a}_{y}}=-\frac{g\sqrt{2}}{2}=const;\text{       }{{v}_{y}}=v-\frac{g\sqrt{2}}{2}t;y=vt-\frac{g\sqrt{2}}{4}{{t}^{2}}\)

    - Khi va chạm mặt nêm: \(y=0.\)

    \(\Leftrightarrow vt-\frac{g\sqrt{2}}{4}{{t}^{2}}=0\Rightarrow t=\frac{2\sqrt{2}v}{g};{{v}_{y}}=v-\frac{g\sqrt{2}}{2}.\frac{2\sqrt{2}v}{g}=-v.\)

    - Do va chạm là tuyệt đối đàn hồi nên sau va chạm, vận tốc quả cầu theo phương Oy vẫn có độ lớn là v nên bi lại chuyển động như cũ. Thời gian giữa hai lần và chạm mặt nên liên tiếp là: \(t=\frac{2\sqrt{2}v}{g}.\)

    - Quãng đường đi được dọc theo mặt nêm sau lần va chạm thứ nhất là:

    \({{s}_{1}}={{x}_{1}}=\frac{1}{2}{{a}_{x}}{{t}^{2}}=\frac{1}{2}.\frac{g\sqrt{2}}{2}.{{\left( \frac{2\sqrt{2}v}{g} \right)}^{2}}=\frac{2\sqrt{2}{{v}^{2}}}{g}=\frac{2\sqrt{2}\left( v_{0}^{2}-g\ell \sqrt{2} \right)}{g}\)

    - Quãng đường đi được dọc theo phương Ox (mặt nêm) sau các va chạm liên tiếp là:

    \({{s}_{1}}:{{s}_{2}}:{{s}_{3}}:...=1:3:5:...:\left( 2n-1 \right)\)

    - Để quả cầu rơi đúng điểm B:

    \(s={{s}_{1}}+{{s}_{2}}+...+{{s}_{n}}=\left( 1+3+5+...+\left( 2n-1 \right) \right){{s}_{1}}={{n}^{2}}{{s}_{1}}=\ell \)

    \(\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{2}\left( v_{0}^{2}-g\ell \sqrt{2} \right)}{g}{{n}^{2}}=\ell \Rightarrow {{v}_{0}}=\sqrt{\frac{\left( 4{{n}^{2}}+1 \right)g\ell }{2\sqrt{2}{{n}^{2}}}}\)

    Vậy : Để quả cầu rơi đúng điểm B thì phải truyền cho quả cầu vận tốc \({{v}_{0}}=\sqrt{\frac{\left( 4{{n}^{2}}+1 \right)g\ell }{2\sqrt{2}{{n}^{2}}}}\) dọc theo mặt AO của nêm.

      bởi Trần Hoàng Mai 24/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF