YOMEDIA
NONE

Một mặt cong nhẵn hình cầu bán kính R được gắn chặt trên một xe lăn nhỏ như hình vẽ ; khối lượng tổng cộng của xe và mặt cong là M. Xe được đặt trên một mặt phẳng nhẵn nằm ngang ; ban đầu, đầu A của mặt cong được tiếp xúc với vách tường thẳng đứng.

Từ A, người ta thả một vật nhỏ khối lượng m cho trượt xuống mặt cong với vận tốc ban đầu bằng 0. Hãy tính :

a) Độ lên cao tối đa của vật nhỏ trong mặt cong.

b) Vận tốc tối đa mà xe lăn đạt được sau đó.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a) Độ lên cao tối đa của vật nhỏ trong mặt cong

    Xét hệ kín theo phương ngang : « vật nhỏ + mặt cong + xe » ; gốc thế năng tại mặt phẳng nằm ngang.

    - Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ khi vật nhỏ tại A và tại điểm thấp nhất B :

    \({{W}_{A}}={{W}_{B}}\Leftrightarrow mgR=\frac{1}{2}{{v}^{2}}\Rightarrow v=\sqrt{2gR}\)     (1)

    - Áp dụng các định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn cơ năng cho hệ khi vật nhỏ tại B và tại điểm cao nhất của quỹ đạo C:

    \(mv=\left( M+m \right)V\Rightarrow V=\frac{mv}{M+m}\)                      (2)

    \(\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=mgh+\frac{1}{2}\left( M+m \right){{V}^{2}}\)                      (3)

    (V là vận tốc của hệ tại điểm cao nhất của quỹ đạo C)

    - Thay (1), (2) vào (3) ta được:

    \(\frac{1}{2}m.2gR=mgh+\frac{1}{2}\left( M+m \right).{{\left( \frac{mv}{M+m} \right)}^{2}}\)

    \(\Rightarrow h=\frac{M}{M+h}R.\)

    Vậy : Độ lên cao tối đa của vật nhỏ trong mặt cong là \(h=\frac{M}{M+h}R.\)

    b) Vận tốc tối đa mà xe lăn đạt được sau đó.

    - Khi quả cầu từ điểm cao nhất trượt xuống, động lượng và cơ năng của hệ vẫn bảo toàn, xe sẽ đạt vận tốc tối đa khi quả cầu xuống tới điểm thấp nhất. Gọi \({V}'\) và \({v}'\) lần lượt là vận tốc của "xe + máng" và của quả cầu trong trường hợp này, áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn cơ năng cho hệ tại hai điểm C và B, ta được :

    \(\left( M+m \right)V=MV-m{v}'\)                (4)

    \(\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+\frac{1}{2}M{{{V}'}^{2}}+\frac{1}{2}m{{{v}'}^{2}}\)                 (5)

    - Từ (1), (4) và (5) ta được: \({V}'=\frac{2m}{M+m}\sqrt{2gR}.\)

    Vậy: Vận tốc tối đa mà xe lăn đạt được là \({{v}_{\max }}=\frac{2m}{M+m}\sqrt{2gR}.\)

      bởi Anh Nguyễn 24/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF