YOMEDIA
NONE

Một lò xo nhẹ OA có độ dài tự nhiên \({{\ell }_{0}}=20cm,\) có độ cứng k = 10(N/m), có thể quay tự do quanh một trục nằm ngang tại O. Ở đầu A có gắn một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g. Lúc đầu giữ cho lò xo nằm ngang và không biến dạng rồi thả ra không vận tốc đầu. Tính vận tốc của quả cầu khi lò xo đi qua vị trí thẳng đứng. Lấy g = 10(m/s2). Bỏ qua mọi lực cản.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Tuấn Huy

    Chọn mốc thế năng trọng trường tại vị trí của quả cầu khi lò xo qua vị trí thẳng đứng. Gọi \(\ell \) là chiều dài lò xo khi lò xo qua vị trí thẳng đứng.

    - Cơ năng ban đầu của hệ là: \({{W}_{0}}=mg\ell .\)

    - Cơ năng của hệ qua vị trí thẳng đứng là:

    \(W=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+\frac{1}{2}{{\left( \ell -{{\ell }_{0}} \right)}^{2}}.\)

    - Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta được:

    \(W=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+\frac{1}{2}{{\left( \ell -{{\ell }_{0}} \right)}^{2}}=mg\ell \)                   (1)

    - Tại vị trí thẳng đứng, ta có: \(\overrightarrow{P}+{{\overrightarrow{F}}_{h}}=\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}.\)

    - Chiếu hệ thức vectơ trên lên trục thẳng đứng, chiều (+) hướng lên, ta được:

    \(-P+{{F}_{dh}}=m\frac{{{v}^{2}}}{\ell }\)

    \(\Leftrightarrow \frac{m{{v}^{2}}}{2}=\frac{\ell }{2}\left( -mg+k\left( \ell -{{\ell }_{0}} \right) \right)\)                      (2)

    \(\Leftrightarrow 3mg\ell =k{{\left( \ell -{{\ell }_{0}} \right)}^{2}}+k\ell \left( \ell -{{\ell }_{0}} \right)=k{{\ell }^{2}}+k\ell _{0}^{2}-2k\ell {{\ell }_{0}}+k{{\ell }^{2}}-k\ell {{\ell }_{0}}\)

    \(\Leftrightarrow 2k{{\ell }^{2}}-3\ell \left( k\ell +mg \right)+k\ell _{0}^{2}=0\Leftrightarrow {{\ell }^{2}}-1,5\ell \left( {{\ell }_{0}}+\frac{mg}{k} \right)+\frac{\ell _{0}^{2}}{2}=0\)

    \(\Leftrightarrow {{\ell }^{2}}-1,5\ell \left( 0,2+\frac{0,1.10}{10} \right)+\frac{{{\left( 0,2 \right)}^{2}}}{2}=0\Rightarrow \ell =0,4m\) và \(\ell =0,05m.\)

    - Ở vị trí thẳng đứng lò xo bị dãn nên \(\ell >{{\ell }_{0}}=0,2m\Rightarrow \ell =0,4m.\)

    - Từ (1): \({{v}^{2}}=2g\ell -\frac{k}{m}{{\left( \ell -{{\ell }_{0}} \right)}^{2}}=2.10.0,4-\frac{10}{0,1}{{\left( 0,4-0,2 \right)}^{2}}=4.\)

    \(\Rightarrow v=2\left( \text{m/s} \right)\)

    Vậy: Vận tốc của quả cầu khi lò xo đi qua vị trí thẳng đứng là \(v=2\left( \text{m/s} \right)\text{.}\)

      bởi Tuấn Huy 24/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF