YOMEDIA
NONE

Hai quả cầu \(A\) và \(B\), khối lượng \({{m}_{1}},{{m}_{2}}\) được treo bằng sợi dây không dãn dài bằng nhau, khối lượng không đáng kể, sao cho ở vị trí cân bằng \(A\) và \(B\) chạm vào nhau như hình vẽ. Kéo \(A\) ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo nó lệch một góc \(\alpha \) so với phương thẳng đứng rồi buông ra

Tìm sự phụ thuộc vào tỉ số \(k=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\) của góc lệch cực đại của dây treo quả cầu sau khi chúng va chạm nhau. Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyen Nhan

    Gọi \({{v}_{0}}\) là vận tốc của \(A\) trước khi va chạm; \({{v}_{1}},{{v}_{2}}\) là vận tốc của \(A,B\) sau va chạm; \({{h}_{1}},{{h}_{2}}\) là độ cao của \(A,B\) sau va chạm; \({{\alpha }_{1}},{{\alpha }_{2}}\) là góc lệch cực đại của dây treo \(A,B\) sau va chạm

    Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho \(A\) tại điểm thả vật và điểm va chạm với \(B\), ta có:

    \(\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{0}^{2}={{m}_{1}}gl\left( 1-\cos \alpha  \right)\Rightarrow v_{0}^{2}=2gl\left( 1-\cos \alpha  \right)\)

    Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và động năng cho hệ " \(A\) và \(B\)" trước và sau va chạm, ta được:

    \({{m}_{1}}{{v}_{0}}={{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}\) (1)

    \(\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{0}^{2}=\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}\) (2)

    Từ (1), (2) suy ra:

    \({{v}_{1}}=\left( \frac{{{m}_{1}}-{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \right){{v}_{0}}=\left( \frac{1-k}{1+k} \right){{v}_{0}};{{v}_{2}}=\left( \frac{2{{m}_{1}}{{v}_{0}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \right)=\left( \frac{2{{v}_{0}}}{1+k} \right)\)

    \({{h}_{1}}=\frac{v_{1}^{2}}{2g}={{\left( \frac{1-k}{1+k} \right)}^{2}}\frac{v_{0}^{2}}{2g}={{\left( \frac{1-k}{1+k} \right)}^{2}}l\left( 1-\cos \alpha  \right);{{h}_{2}}=\frac{v_{2}^{2}}{2g}=\frac{4l\left( 1-\cos \alpha  \right)}{{{\left( 1+k \right)}^{2}}}\)

    \(\cos {{\alpha }_{1}}=\frac{l-{{h}_{1}}}{l}=1-{{\left( \frac{1-k}{1+k} \right)}^{2}}\left( 1-\cos \alpha  \right);\cos {{\alpha }_{2}}=\frac{l-{{h}_{2}}}{l}=1-\frac{4\left( 1-\cos \alpha  \right)}{{{\left( 1+k \right)}^{2}}}\)

    Xét các trường hợp đặc biệt:

    a) Nếu \({{m}_{1}}\ll {{m}_{2}}:k=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\to \infty :\cos {{\alpha }_{1}}=\cos \alpha \) và \(\cos {{\alpha }_{2}}=1\)

    \(\Rightarrow {{\alpha }_{1}}=-\alpha ;{{\alpha }_{2}}=0:B\) vẫn đứng yên còn \(A\) nẩy lên độ cao ban đầu

    b) Nếu \({{m}_{1}}={{m}_{2}}:k=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=1:\cos {{\alpha }_{2}}=\cos \alpha ,\cos {{\alpha }_{1}}=1\)

    \(\Rightarrow {{\alpha }_{2}}=\alpha ;{{\alpha }_{1}}=0:A\) đứng yên còn \(B\) chuyển động như \(A\) ban đầu

    c) Nếu \({{m}_{1}}\gg {{m}_{2}}:\Rightarrow k=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\to 0:\cos {{\alpha }_{1}}=\cos \alpha ;\cos {{\alpha }_{2}}=4\cos \alpha -3\Rightarrow {{\alpha }_{1}}=-\alpha \)

      bởi Nguyen Nhan 24/02/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON